Ensembles finis Exemples

$(7 t^{2} - t - 8) (9 t^{2} + 7 t - 1)$

Étape 1

Développez $(7 t^{2} - t - 8) (9 t^{2} + 7 t - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$7 t^{2} (9 t^{2}) + 7 t^{2} (7 t) + 7 t^{2} \cdot - 1 - t (9 t^{2}) - t (7 t) - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 \cdot 9 t^{2} t^{2} + 7 t^{2} (7 t) + 7 t^{2} \cdot - 1 - t (9 t^{2}) - t (7 t) - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $t^{2}$ par $t^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $t^{2}$ .

$7 \cdot 9 (t^{2} t^{2}) + 7 t^{2} (7 t) + 7 t^{2} \cdot - 1 - t (9 t^{2}) - t (7 t) - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 \cdot 9 t^{2 + 2} + 7 t^{2} (7 t) + 7 t^{2} \cdot - 1 - t (9 t^{2}) - t (7 t) - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$7 \cdot 9 t^{4} + 7 t^{2} (7 t) + 7 t^{2} \cdot - 1 - t (9 t^{2}) - t (7 t) - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $7$ par $9$ .

$63 t^{4} + 7 t^{2} (7 t) + 7 t^{2} \cdot - 1 - t (9 t^{2}) - t (7 t) - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$63 t^{4} + 7 \cdot 7 t^{2} t + 7 t^{2} \cdot - 1 - t (9 t^{2}) - t (7 t) - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.5

Multipliez $t^{2}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $t$ .

$63 t^{4} + 7 \cdot 7 (t \cdot t^{2}) + 7 t^{2} \cdot - 1 - t (9 t^{2}) - t (7 t) - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $t$ par $t^{2}$ .

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Étape 2.1.5.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$63 t^{4} + 7 \cdot 7 (t^{1} t^{2}) + 7 t^{2} \cdot - 1 - t (9 t^{2}) - t (7 t) - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$63 t^{4} + 7 \cdot 7 t^{1 + 2} + 7 t^{2} \cdot - 1 - t (9 t^{2}) - t (7 t) - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$63 t^{4} + 7 \cdot 7 t^{3} + 7 t^{2} \cdot - 1 - t (9 t^{2}) - t (7 t) - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.6

Multipliez $7$ par $7$ .

$63 t^{4} + 49 t^{3} + 7 t^{2} \cdot - 1 - t (9 t^{2}) - t (7 t) - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$63 t^{4} + 49 t^{3} - 7 t^{2} - t (9 t^{2}) - t (7 t) - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$63 t^{4} + 49 t^{3} - 7 t^{2} - 1 \cdot 9 t \cdot t^{2} - t (7 t) - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.9

Multipliez $t$ par $t^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.9.1

Déplacez $t^{2}$ .

$63 t^{4} + 49 t^{3} - 7 t^{2} - 1 \cdot 9 (t^{2} t) - t (7 t) - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.9.2

Multipliez $t^{2}$ par $t$ .

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Étape 2.1.9.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$63 t^{4} + 49 t^{3} - 7 t^{2} - 1 \cdot 9 (t^{2} t^{1}) - t (7 t) - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$63 t^{4} + 49 t^{3} - 7 t^{2} - 1 \cdot 9 t^{2 + 1} - t (7 t) - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.9.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$63 t^{4} + 49 t^{3} - 7 t^{2} - 1 \cdot 9 t^{3} - t (7 t) - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$63 t^{4} + 49 t^{3} - 7 t^{2} - 9 t^{3} - t (7 t) - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$63 t^{4} + 49 t^{3} - 7 t^{2} - 9 t^{3} - 1 \cdot 7 t \cdot t - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.12

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.12.1

Déplacez $t$ .

$63 t^{4} + 49 t^{3} - 7 t^{2} - 9 t^{3} - 1 \cdot 7 (t \cdot t) - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.12.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$63 t^{4} + 49 t^{3} - 7 t^{2} - 9 t^{3} - 1 \cdot 7 t^{2} - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.13

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$63 t^{4} + 49 t^{3} - 7 t^{2} - 9 t^{3} - 7 t^{2} - t \cdot - 1 - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.14

Multipliez $- t \cdot - 1$ .

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Étape 2.1.14.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$63 t^{4} + 49 t^{3} - 7 t^{2} - 9 t^{3} - 7 t^{2} + 1 t - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.14.2

Multipliez $t$ par $1$ .

$63 t^{4} + 49 t^{3} - 7 t^{2} - 9 t^{3} - 7 t^{2} + t - 8 (9 t^{2}) - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.15

Multipliez $9$ par $- 8$ .

$63 t^{4} + 49 t^{3} - 7 t^{2} - 9 t^{3} - 7 t^{2} + t - 72 t^{2} - 8 (7 t) - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.16

Multipliez $7$ par $- 8$ .

$63 t^{4} + 49 t^{3} - 7 t^{2} - 9 t^{3} - 7 t^{2} + t - 72 t^{2} - 56 t - 8 \cdot - 1$

Étape 2.1.17

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$63 t^{4} + 49 t^{3} - 7 t^{2} - 9 t^{3} - 7 t^{2} + t - 72 t^{2} - 56 t + 8$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $9 t^{3}$ de $49 t^{3}$ .

$63 t^{4} + 40 t^{3} - 7 t^{2} - 7 t^{2} + t - 72 t^{2} - 56 t + 8$

Étape 2.2.2

Soustrayez $7 t^{2}$ de $- 7 t^{2}$ .

$63 t^{4} + 40 t^{3} - 14 t^{2} + t - 72 t^{2} - 56 t + 8$

Étape 2.2.3

Soustrayez $72 t^{2}$ de $- 14 t^{2}$ .

$63 t^{4} + 40 t^{3} - 86 t^{2} + t - 56 t + 8$

Étape 2.2.4

Soustrayez $56 t$ de $t$ .

$63 t^{4} + 40 t^{3} - 86 t^{2} - 55 t + 8$