Ensembles finis Exemples

$(6 \sqrt{u} - 3 \sqrt{v}) (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$

Étape 1

Développez $(6 \sqrt{u} - 3 \sqrt{v}) (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multipliez $6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Multipliez $7$ par $6$ .

$42 \sqrt{u} \sqrt{u} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Étape 2.1.1.2

Élevez $\sqrt{u}$ à la puissance $1$ .

$42 ({\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Étape 2.1.1.3

Élevez $\sqrt{u}$ à la puissance $1$ .

$42 ({\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Étape 2.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$42 {\sqrt{u}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Étape 2.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$42 {\sqrt{u}}^{2} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Étape 2.1.2

Réécrivez ${\sqrt{u}}^{2}$ comme $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{u}$ comme $u^{\frac{1}{2}}$ .

$42 {(u^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$42 u^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Étape 2.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$42 u^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$42 u^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Étape 2.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$42 u^{1} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Étape 2.1.2.5

Simplifiez

$42 u + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Étape 2.1.3

Multipliez $6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Multipliez $8$ par $6$ .

$42 u + 48 \sqrt{u} \sqrt{v} - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Étape 2.1.3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{v} \sqrt{u} - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Étape 2.1.4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1

Multipliez $8$ par $- 3$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 \sqrt{v} \sqrt{v}$

Étape 2.1.5.2

Élevez $\sqrt{v}$ à la puissance $1$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 ({\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v})$

Étape 2.1.5.3

Élevez $\sqrt{v}$ à la puissance $1$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 ({\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1})$

Étape 2.1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 {\sqrt{v}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 {\sqrt{v}}^{2}$

Étape 2.1.6

Réécrivez ${\sqrt{v}}^{2}$ comme $v$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{v}$ comme $v^{\frac{1}{2}}$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{1}$

Étape 2.1.6.5

Simplifiez

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v$

Étape 2.2

Soustrayez $21 \sqrt{u v}$ de $48 \sqrt{v u}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Remettez dans l’ordre $v$ et $u$ .

$42 u + 48 \sqrt{u v} - 21 \sqrt{u v} - 24 v$

Étape 2.2.2

Soustrayez $21 \sqrt{u v}$ de $48 \sqrt{u v}$ .

$42 u + 27 \sqrt{u v} - 24 v$

Étape 3

Déplacez $27 \sqrt{u v}$ .

$42 u - 24 v + 27 \sqrt{u v}$