Ensembles finis Exemples

$(10 + \sqrt{6}) (10 - \sqrt{3})$

Étape 1

Développez $(10 + \sqrt{6}) (10 - \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 (10 - \sqrt{3}) + \sqrt{6} (10 - \sqrt{3})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} (10 - \sqrt{3})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \cdot 10 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $10$ par $10$ .

$100 + 10 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \cdot 10 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + \sqrt{6} \cdot 10 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2.3

Déplacez $10$ à gauche de $\sqrt{6}$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2.4

Multipliez $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 2.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{6 \cdot 3}$

Étape 2.4.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{18}$

Étape 2.5

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}$

Étape 2.5.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Étape 2.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})$

Étape 2.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$102.93174866 \dots$