Ensembles finis Exemples

$(x^{3} + x^{2} + x + 1) (12 x - 12)$

Étape 1

Développez $(x^{3} + x^{2} + x + 1) (12 x - 12)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{3} (12 x) + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 x^{3} x + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Étape 2.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$12 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$12 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Étape 2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$12 x^{4} + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Étape 2.1.3

Déplacez $- 12$ à gauche de $x^{3}$ .

$12 x^{4} - 12 \cdot x^{3} + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{2} x + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Étape 2.1.5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.1.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Étape 2.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Étape 2.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Étape 2.1.6

Déplacez $- 12$ à gauche de $x^{2}$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Étape 2.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x \cdot x + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Étape 2.1.8

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.8.1

Déplacez $x$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 (x \cdot x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x^{2} + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Étape 2.1.9

Déplacez $- 12$ à gauche de $x$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 \cdot x + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Étape 2.1.10

Multipliez $12 x$ par $1$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 x + 12 x + 1 \cdot - 12$

Étape 2.1.11

Multipliez $- 12$ par $1$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 x + 12 x - 12$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 x + 12 x - 12$ .

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 12 x^{3}$ et $12 x^{3}$ .

$12 x^{4} + 0 - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 x + 12 x - 12$

Étape 2.2.2

Additionnez $12 x^{4}$ et $0$ .

$12 x^{4} - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 x + 12 x - 12$

Étape 2.2.3

Additionnez $- 12 x^{2}$ et $12 x^{2}$ .

$12 x^{4} + 0 - 12 x + 12 x - 12$

Étape 2.2.4

Additionnez $12 x^{4}$ et $0$ .

$12 x^{4} - 12 x + 12 x - 12$

Étape 2.2.5

Additionnez $- 12 x$ et $12 x$ .

$12 x^{4} + 0 - 12$

Étape 2.2.6

Additionnez $12 x^{4}$ et $0$ .

$12 x^{4} - 12$