Ensembles finis Exemples

$(\sqrt{6} + 2) (\sqrt{42} - 4)$

Étape 1

Développez $(\sqrt{6} + 2) (\sqrt{42} - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{6} (\sqrt{42} - 4) + 2 (\sqrt{42} - 4)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{6} \sqrt{42} + \sqrt{6} \cdot - 4 + 2 (\sqrt{42} - 4)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{6} \sqrt{42} + \sqrt{6} \cdot - 4 + 2 \sqrt{42} + 2 \cdot - 4$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{6 \cdot 42} + \sqrt{6} \cdot - 4 + 2 \sqrt{42} + 2 \cdot - 4$

Étape 2.2

Multipliez $6$ par $42$ .

$\sqrt{252} + \sqrt{6} \cdot - 4 + 2 \sqrt{42} + 2 \cdot - 4$

Étape 2.3

Réécrivez $252$ comme $6^{2} \cdot 7$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $36$ à partir de $252$ .

$\sqrt{36 (7)} + \sqrt{6} \cdot - 4 + 2 \sqrt{42} + 2 \cdot - 4$

Étape 2.3.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 7} + \sqrt{6} \cdot - 4 + 2 \sqrt{42} + 2 \cdot - 4$

Étape 2.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt{7} + \sqrt{6} \cdot - 4 + 2 \sqrt{42} + 2 \cdot - 4$

Étape 2.5

Déplacez $- 4$ à gauche de $\sqrt{6}$ .

$6 \sqrt{7} - 4 \cdot \sqrt{6} + 2 \sqrt{42} + 2 \cdot - 4$

Étape 2.6

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$6 \sqrt{7} - 4 \sqrt{6} + 2 \sqrt{42} - 8$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$6 \sqrt{7} - 4 \sqrt{6} + 2 \sqrt{42} - 8$

Forme décimale :

$11.03803029 \dots$