Ensembles finis Exemples

$(\sqrt{- 45}) (\sqrt{- 20})$

Étape 1

Réécrivez $- 45$ comme $- 1 (45)$ .

$\sqrt{- 1 (45)} \sqrt{- 20}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (45)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45} \sqrt{- 20}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{45} \sqrt{- 20}$

Étape 4

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$i \cdot \sqrt{45} \sqrt{- 1 (20)}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (20)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$i \cdot \sqrt{45} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{45} (i \cdot \sqrt{20})$

Étape 7

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 7.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$i \cdot \sqrt{9 (5)} (i \cdot \sqrt{20})$

Étape 7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5} (i \cdot \sqrt{20})$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$i \cdot (3 \sqrt{5}) (i \cdot \sqrt{20})$

Étape 9

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$3 \cdot i \sqrt{5} (i \cdot \sqrt{20})$

Étape 10

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 10.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$3 i \sqrt{5} (i \cdot \sqrt{4 (5)})$

Étape 10.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 i \sqrt{5} (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5})$

Étape 11

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 i \sqrt{5} (i \cdot (2 \sqrt{5}))$

Étape 12

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$3 i \sqrt{5} (2 \cdot i \sqrt{5})$

Étape 13

Multipliez $3 i \sqrt{5} (2 i \sqrt{5})$ .

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Étape 13.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Étape 13.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$6 (i^{1} i) \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 13.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$6 (i^{1} i^{1}) \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 13.6

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$6 i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Étape 13.7

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$6 i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Étape 13.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Étape 13.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 14

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$6 \cdot - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 15

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$- 6 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 16

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 16.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 16.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 16.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 16.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 16.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 16.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 6 \cdot 5^{1}$

Étape 16.5

Évaluez l’exposant.

$- 6 \cdot 5$

Étape 17

Multipliez $- 6$ par $5$ .

$- 30$