Ensembles finis Exemples

$(\frac{1}{6} x + 6) (\frac{5}{6} x - 1)$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{6}$ et $x$ .

$(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5}{6} x - 1)$

Étape 1.2

Associez $\frac{5}{6}$ et $x$ .

$(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5 x}{6} - 1)$

Étape 2

Développez $(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5 x}{6} - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{6} (\frac{5 x}{6} - 1) + 6 (\frac{5 x}{6} - 1)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 (\frac{5 x}{6} - 1)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $\frac{x}{6}$ par $\frac{5 x}{6}$ .

$\frac{x (5 x)}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (x^{1} x)}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (x^{1} x^{1})}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 x^{1 + 1}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 x^{2}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.6

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Étape 3.1.2

Associez $\frac{x}{6}$ et $- 1$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{x \cdot - 1}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Étape 3.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- 1 \cdot x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Étape 3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Étape 3.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x + 6 \cdot - 1$

Étape 3.1.6

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x - 6$

Étape 3.2

Pour écrire $5 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x \cdot \frac{6}{6} - 6$

Étape 3.3

Associez $5 x$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + \frac{5 x \cdot 6}{6} - 6$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- x + 5 x \cdot 6}{6} - 6$

Étape 3.5

Pour écrire $\frac{- x + 5 x \cdot 6}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- x + 5 x \cdot 6}{6} \cdot \frac{6}{6} - 6$

Étape 3.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.6.1

Multipliez $\frac{- x + 5 x \cdot 6}{6}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{(- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{6 \cdot 6} - 6$

Étape 3.6.2

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{(- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{36} - 6$

Étape 3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x^{2} + (- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{36} - 6$

Étape 3.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 x \cdot 6)}{36} - 6$

Étape 3.9

Associez $\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 x \cdot 6)}{36}$ et $- 6$ en utilisant un dénominateur commun.

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Étape 3.9.1

Déplacez $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} - 6$

Étape 3.9.2

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{36}{36}$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} - 6 \cdot \frac{36}{36}$

Étape 3.9.3

Associez $- 6$ et $\frac{36}{36}$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} + \frac{- 6 \cdot 36}{36}$

Étape 3.9.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x) - 6 \cdot 36}{36}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 30 x) - 6 \cdot 36}{36}$

Étape 4.2

Additionnez $- x$ et $30 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (29 x) - 6 \cdot 36}{36}$

Étape 4.3

Multipliez $29$ par $6$ .

$\frac{5 x^{2} + 174 x - 6 \cdot 36}{36}$

Étape 4.4

Multipliez $- 6$ par $36$ .

$\frac{5 x^{2} + 174 x - 216}{36}$

Étape 4.5

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 216 = - 1080$ et dont la somme est $b = 174$ .

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Étape 4.5.1.1

Factorisez $174$ à partir de $174 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 174 (x) - 216}{36}$

Étape 4.5.1.2

Réécrivez $174$ comme $- 6$ plus $180$

$\frac{5 x^{2} + (- 6 + 180) x - 216}{36}$

Étape 4.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x^{2} - 6 x + 180 x - 216}{36}$

Étape 4.5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(5 x^{2} - 6 x) + 180 x - 216}{36}$

Étape 4.5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (5 x - 6) + 36 (5 x - 6)}{36}$

Étape 4.5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x - 6$ .

$\frac{(5 x - 6) (x + 36)}{36}$