Ensembles finis Exemples

$3 x - 2 y > - 13 - x + 2 y > 5$

Étape 1

Résolvez $3 x - 2 y > - 13 - x + 2 y$ pour $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x - 2 y - 2 y > - 13 - x$

Étape 1.1.2

Soustrayez $2 y$ de $- 2 y$ .

$3 x - 4 y > - 13 - x$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 y > - 13 - x - 3 x$

Étape 1.2.2

Soustrayez $3 x$ de $- x$ .

$- 4 y > - 13 - 4 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- 4 y > - 13 - 4 x$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y > - 13 - 4 x$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{- 13}{- 4} + \frac{- 4 x}{- 4}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{- 13}{- 4} + \frac{- 4 x}{- 4}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y < \frac{- 13}{- 4} + \frac{- 4 x}{- 4}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y < \frac{13}{4} + \frac{- 4 x}{- 4}$

Étape 1.3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.3.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y < \frac{13}{4} + \frac{- 4 x}{- 4}$

Étape 1.3.3.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$y < \frac{13}{4} + x$

Étape 2

Résolvez $- 13 - x + 2 y > 5$ pour $y$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $13$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- x + 2 y > 5 + 13$

Étape 2.1.2

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 y > 5 + 13 + x$

Étape 2.1.3

Additionnez $5$ et $13$ .

$2 y > 18 + x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 y > 18 + x$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y > 18 + x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} > \frac{18}{2} + \frac{x}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} > \frac{18}{2} + \frac{x}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y > \frac{18}{2} + \frac{x}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $18$ par $2$ .

$y > 9 + \frac{x}{2}$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $y < \frac{13}{4} + x$ et $y > 9 + \frac{x}{2}$ .

$9 + \frac{x}{2} < y < \frac{13}{4} + x$

Étape 4