Ensembles finis Exemples

$\frac{16!}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Développez $16!$ en $16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 1.2

Multipliez $16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $16$ par $15$ .

$\frac{240 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 1.2.2

Multipliez $240$ par $14$ .

$\frac{3360 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 1.2.3

Multipliez $3360$ par $13$ .

$\frac{43680 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 1.2.4

Multipliez $43680$ par $12$ .

$\frac{524160 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 1.2.5

Multipliez $524160$ par $11$ .

$\frac{5765760 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 1.2.6

Multipliez $5765760$ par $10$ .

$\frac{57657600 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 1.2.7

Multipliez $57657600$ par $9$ .

$\frac{518918400 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 1.2.8

Multipliez $518918400$ par $8$ .

$\frac{4151347200 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 1.2.9

Multipliez $4151347200$ par $7$ .

$\frac{29059430400 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 1.2.10

Multipliez $29059430400$ par $6$ .

$\frac{174356582400 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 1.2.11

Multipliez $174356582400$ par $5$ .

$\frac{871782912000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 1.2.12

Multipliez $871782912000$ par $4$ .

$\frac{3487131648000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 1.2.13

Multipliez $3487131648000$ par $3$ .

$\frac{10461394944000 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 1.2.14

Multipliez $10461394944000$ par $2$ .

$\frac{20922789888000 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 1.2.15

Multipliez $20922789888000$ par $1$ .

$\frac{20922789888000}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Développez $1!$ en $1$ .

$\frac{20922789888000}{115!} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 2.2

Développez $15!$ en $15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{20922789888000}{1 (15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 2.3

Multipliez $15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $15$ par $14$ .

$\frac{20922789888000}{1 (210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 2.3.2

Multipliez $210$ par $13$ .

$\frac{20922789888000}{1 (2730 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 2.3.3

Multipliez $2730$ par $12$ .

$\frac{20922789888000}{1 (32760 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 2.3.4

Multipliez $32760$ par $11$ .

$\frac{20922789888000}{1 (360360 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 2.3.5

Multipliez $360360$ par $10$ .

$\frac{20922789888000}{1 (3603600 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 2.3.6

Multipliez $3603600$ par $9$ .

$\frac{20922789888000}{1 (32432400 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 2.3.7

Multipliez $32432400$ par $8$ .

$\frac{20922789888000}{1 (259459200 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 2.3.8

Multipliez $259459200$ par $7$ .

$\frac{20922789888000}{1 (1816214400 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 2.3.9

Multipliez $1816214400$ par $6$ .

$\frac{20922789888000}{1 (10897286400 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 2.3.10

Multipliez $10897286400$ par $5$ .

$\frac{20922789888000}{1 (54486432000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 2.3.11

Multipliez $54486432000$ par $4$ .

$\frac{20922789888000}{1 (217945728000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 2.3.12

Multipliez $217945728000$ par $3$ .

$\frac{20922789888000}{1 (653837184000 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 2.3.13

Multipliez $653837184000$ par $2$ .

$\frac{20922789888000}{1 (1307674368000 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 2.3.14

Multipliez $1307674368000$ par $1$ .

$\frac{20922789888000}{1 \cdot 1307674368000} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 2.4

Multipliez $1307674368000$ par $1$ .

$\frac{20922789888000}{1307674368000} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Divisez $20922789888000$ par $1307674368000$ .

$16 \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

Étape 3.2

Élevez $0.77$ à la puissance $15$ .

$16 \cdot (0.23 \cdot 0.01983174)$

Étape 4

Multipliez $16 (0.23 \cdot 0.01983174)$ .

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Étape 4.1

Multipliez $0.23$ par $0.01983174$ .

$16 \cdot 0.0045613$

Étape 4.2

Multipliez $16$ par $0.0045613$ .

$0.07298081$