Ensembles finis Exemples

$\frac{12 y + 3}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $12 y + 3$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $12 y$ .

$\frac{3 (4 y) + 3}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (4 y) + 3 (1)}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (4 y) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{y^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 4$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $y$ à partir de $4 y^{2} + y$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $y$ à partir de $4 y^{2}$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y}$

Étape 3.1.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y^{1}}$

Étape 3.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Factorisez $y$ à partir de $y (4 y) + y \cdot 1$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y + 1)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $4 y + 1$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $4 y + 1$ à partir de $3 (4 y + 1)$ .

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y + 1)}$

Étape 3.2.2

Factorisez $4 y + 1$ à partir de $y (4 y + 1)$ .

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{(4 y + 1) y}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{(4 y + 1) y}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{3}{(y + 4) (y - 4)}$ par $\frac{4 - y}{y}$ .

$\frac{3 (4 - y)}{(y + 4) (y - 4) y}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $4 - y$ et $y - 4$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 4) - y)}{(y + 4) (y - 4) y}$

Étape 3.4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{3 (- 1 (- 4) - (y))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Étape 3.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 4) - (y)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 4 + y))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Étape 3.4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 (- 1 (y - 4))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Étape 3.4.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 1 (y - 4))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Étape 3.4.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{(y + 4) y}$

Étape 4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 3}{(y + 4) y}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{(y + 4) y}$

Étape 5.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{3}{(y + 4) y}$ .

$- \frac{3}{y (y + 4)}$