Ensembles finis Exemples

${(8 a^{2} b - 7 c^{3})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(8 a^{2} b - 7 c^{3})}^{2}$ comme $(8 a^{2} b - 7 c^{3}) (8 a^{2} b - 7 c^{3})$ .

$(8 a^{2} b - 7 c^{3}) (8 a^{2} b - 7 c^{3})$

Étape 2

Développez $(8 a^{2} b - 7 c^{3}) (8 a^{2} b - 7 c^{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 a^{2} b (8 a^{2} b - 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b - 7 c^{3})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 a^{2} b (8 a^{2} b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b - 7 c^{3})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 a^{2} b (8 a^{2} b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Déplacez $a^{2}$ .

$8 (a^{2} a^{2}) b (8 b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Étape 3.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 a^{2 + 2} b (8 b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Étape 3.1.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$8 a^{4} b (8 b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Étape 3.1.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $b$ .

$8 a^{4} (b \cdot b) \cdot 8 + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$8 a^{4} b^{2} \cdot 8 + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Étape 3.1.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$64 a^{4} b^{2} + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 7$ par $8$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Étape 3.1.5

Multipliez $8$ par $- 7$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} (a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Étape 3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b - 7 \cdot - 7 c^{3} c^{3}$

Étape 3.1.7

Multipliez $c^{3}$ par $c^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.7.1

Déplacez $c^{3}$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b - 7 \cdot - 7 (c^{3} c^{3})$

Étape 3.1.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b - 7 \cdot - 7 c^{3 + 3}$

Étape 3.1.7.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b - 7 \cdot - 7 c^{6}$

Étape 3.1.8

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b + 49 c^{6}$

Étape 3.2

Soustrayez $56 c^{3} a^{2} b$ de $- 56 a^{2} b c^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $c^{3}$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 a^{2} b c^{3} + 49 c^{6}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $56 a^{2} b c^{3}$ de $- 56 a^{2} b c^{3}$ .

$64 a^{4} b^{2} - 112 a^{2} b c^{3} + 49 c^{6}$