Ensembles finis Exemples

${(\frac{- 8}{27})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{8}{27})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 2

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(- \frac{27}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{27}{8}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} {(\frac{27}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{27}{8}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

${(- 1)}^{1} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6

Évaluez l’exposant.

$- \frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$- \frac{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 7.3.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3^{1}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 7.4

Évaluez l’exposant.

$- \frac{3}{8^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$- \frac{3}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.3.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3}{2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 8.3.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3}{2^{1}}$

Étape 8.4

Évaluez l’exposant.

$- \frac{3}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$- 1.5$

Forme de nombre mixte :

$- 1 \frac{1}{2}$