Ensembles finis Exemples

$(\sqrt{5} - 4 i) (\sqrt{5} + 7 i)$

Étape 1

Développez $(\sqrt{5} - 4 i) (\sqrt{5} + 7 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + 7 i) - 4 i (\sqrt{5} + 7 i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i (\sqrt{5} + 7 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Étape 2.1.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Étape 2.1.3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Étape 2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5 + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Étape 2.1.5

Déplacez $7$ à gauche de $\sqrt{5}$ .

$5 + 7 \cdot \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 4 i (7 i)$ .

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Étape 2.1.6.1

Multipliez $7$ par $- 4$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 i i$

Étape 2.1.6.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 (i^{1} i)$

Étape 2.1.6.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 (i^{1} i^{1})$

Étape 2.1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 i^{1 + 1}$

Étape 2.1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 i^{2}$

Étape 2.1.7

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 \cdot - 1$

Étape 2.1.8

Multipliez $- 28$ par $- 1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} + 28$

Étape 2.2

Additionnez $5$ et $28$ .

$7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} + 33$

Étape 2.3

Réorganisez les facteurs de $7 \sqrt{5} i$ .

$7 i \sqrt{5} - 4 i \sqrt{5} + 33$

Étape 2.4

Soustrayez $4 i \sqrt{5}$ de $7 i \sqrt{5}$ .

$3 i \sqrt{5} + 33$

Étape 3

Remettez dans l’ordre $3 i \sqrt{5}$ et $33$ .

$33 + 3 i \sqrt{5}$