Ensembles finis Exemples

$\frac{m^{2} - 9}{m^{2} + 6 m + 9}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{m^{2} - 3^{2}}{m^{2} + 6 m + 9}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = 3$ .

$\frac{(m + 3) (m - 3)}{m^{2} + 6 m + 9}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(m + 3) (m - 3)}{m^{2} + 6 m + 3^{2}}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 m = 2 \cdot m \cdot 3$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(m + 3) (m - 3)}{m^{2} + 2 \cdot m \cdot 3 + 3^{2}}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = m$ et $b = 3$ .

$\frac{(m + 3) (m - 3)}{{(m + 3)}^{2}}$

Étape 3

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $m + 3$ à partir de ${(m + 3)}^{2}$ .

$\frac{(m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m + 3)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m + 3)}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m - 3}{m + 3}$