Ensembles finis Exemples

$5 y^{4} (3 y + 1) (y - 1)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(5 y^{4} (3 y) + 5 y^{4} \cdot 1) (y - 1)$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(5 \cdot 3 y^{4} y + 5 y^{4} \cdot 1) (y - 1)$

Étape 1.2.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$(5 \cdot 3 y^{4} y + 5 y^{4}) (y - 1)$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Multipliez $y^{4}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1

Déplacez $y$ .

$(5 \cdot 3 (y \cdot y^{4}) + 5 y^{4}) (y - 1)$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $y$ par $y^{4}$ .

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Étape 1.3.1.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$(5 \cdot 3 (y^{1} y^{4}) + 5 y^{4}) (y - 1)$

Étape 1.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(5 \cdot 3 y^{1 + 4} + 5 y^{4}) (y - 1)$

Étape 1.3.1.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$(5 \cdot 3 y^{5} + 5 y^{4}) (y - 1)$

Étape 1.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$(15 y^{5} + 5 y^{4}) (y - 1)$

Étape 2

Développez $(15 y^{5} + 5 y^{4}) (y - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 y^{5} (y - 1) + 5 y^{4} (y - 1)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$15 y^{5} y + 15 y^{5} \cdot - 1 + 5 y^{4} (y - 1)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$15 y^{5} y + 15 y^{5} \cdot - 1 + 5 y^{4} y + 5 y^{4} \cdot - 1$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $y^{5}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Déplacez $y$ .

$15 (y \cdot y^{5}) + 15 y^{5} \cdot - 1 + 5 y^{4} y + 5 y^{4} \cdot - 1$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $y$ par $y^{5}$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$15 (y^{1} y^{5}) + 15 y^{5} \cdot - 1 + 5 y^{4} y + 5 y^{4} \cdot - 1$

Étape 3.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$15 y^{1 + 5} + 15 y^{5} \cdot - 1 + 5 y^{4} y + 5 y^{4} \cdot - 1$

Étape 3.1.1.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$15 y^{6} + 15 y^{5} \cdot - 1 + 5 y^{4} y + 5 y^{4} \cdot - 1$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$15 y^{6} - 15 y^{5} + 5 y^{4} y + 5 y^{4} \cdot - 1$

Étape 3.1.3

Multipliez $y^{4}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1

Déplacez $y$ .

$15 y^{6} - 15 y^{5} + 5 (y \cdot y^{4}) + 5 y^{4} \cdot - 1$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $y$ par $y^{4}$ .

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Étape 3.1.3.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$15 y^{6} - 15 y^{5} + 5 (y^{1} y^{4}) + 5 y^{4} \cdot - 1$

Étape 3.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$15 y^{6} - 15 y^{5} + 5 y^{1 + 4} + 5 y^{4} \cdot - 1$

Étape 3.1.3.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$15 y^{6} - 15 y^{5} + 5 y^{5} + 5 y^{4} \cdot - 1$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$15 y^{6} - 15 y^{5} + 5 y^{5} - 5 y^{4}$

Étape 3.2

Additionnez $- 15 y^{5}$ et $5 y^{5}$ .

$15 y^{6} - 10 y^{5} - 5 y^{4}$