Ensembles finis Exemples

${(\frac{7 x - 2}{x \sqrt{y}})}^{2}$

Étape 1

Multipliez $\frac{7 x - 2}{x \sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

${(\frac{7 x - 2}{x \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})}^{2}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{7 x - 2}{x \sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x \sqrt{y} \sqrt{y}})}^{2}$

Étape 2.2

Déplacez $\sqrt{y}$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x (\sqrt{y} \sqrt{y})})}^{2}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})})}^{2}$

Étape 2.4

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})})}^{2}$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x {\sqrt{y}}^{1 + 1}})}^{2}$

Étape 2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x {\sqrt{y}}^{2}})}^{2}$

Étape 2.7

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

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Étape 2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Étape 2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Étape 2.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Étape 2.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Étape 2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y^{1}})}^{2}$

Étape 2.7.5

Simplifiez

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y})}^{2}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y}$ .

$\frac{{((7 x - 2) \sqrt{y})}^{2}}{{(x y)}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $(7 x - 2) \sqrt{y}$ .

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} {\sqrt{y}}^{2}}{{(x y)}^{2}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} {\sqrt{y}}^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2} y^{2}}$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} y^{\frac{2}{2}}}{x^{2} y^{2}}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} y^{\frac{2}{2}}}{x^{2} y^{2}}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} y^{1}}{x^{2} y^{2}}$

Étape 4.5

Simplifiez

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} y}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{2}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $y$ à partir de ${(7 x - 2)}^{2} y$ .

$\frac{y {(7 x - 2)}^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $y$ à partir de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y {(7 x - 2)}^{2}}{y (x^{2} y)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y {(7 x - 2)}^{2}}{y (x^{2} y)}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(7 x - 2)}^{2}}{x^{2} y}$