Ensembles finis Exemples

$(6 \sqrt{5 - 8} \sqrt{6}) (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Étape 1

Soustrayez $8$ de $5$ .

$6 \sqrt{- 3} \sqrt{6} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Étape 2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$6 \sqrt{- 1 (3)} \sqrt{6} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$6 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) \sqrt{6} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$6 (i \cdot \sqrt{3}) \sqrt{6} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Étape 5

Multipliez $6 i \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

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Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 i \sqrt{6 \cdot 3} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Étape 5.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$6 i \sqrt{18} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Étape 6

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$6 i \sqrt{9 (2)} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Étape 6.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$6 i \sqrt{3^{2} \cdot 2} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 i (3 \sqrt{2}) (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Étape 8

Multipliez $3$ par $6$ .

$18 i \sqrt{2} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$18 i \sqrt{2} \sqrt{5} + 18 i \sqrt{2} (- 6 \sqrt{6})$

Étape 10

Multipliez $18 i \sqrt{2} \sqrt{5}$ .

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Étape 10.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$18 i \sqrt{5 \cdot 2} + 18 i \sqrt{2} (- 6 \sqrt{6})$

Étape 10.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$18 i \sqrt{10} + 18 i \sqrt{2} (- 6 \sqrt{6})$

Étape 11

Multipliez $18 i \sqrt{2} (- 6 \sqrt{6})$ .

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Étape 11.1

Multipliez $- 6$ par $18$ .

$18 i \sqrt{10} - 108 i \sqrt{2} \sqrt{6}$

Étape 11.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$18 i \sqrt{10} - 108 i \sqrt{6 \cdot 2}$

Étape 11.3

Multipliez $6$ par $2$ .

$18 i \sqrt{10} - 108 i \sqrt{12}$

Étape 12

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 12.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$18 i \sqrt{10} - 108 i \sqrt{4 (3)}$

Étape 12.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$18 i \sqrt{10} - 108 i \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Étape 12.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$18 i \sqrt{10} - 108 i (2 \sqrt{3})$

Étape 12.3

Multipliez $2$ par $- 108$ .

$18 i \sqrt{10} - 216 i \sqrt{3}$