Ensembles finis Exemples

$\frac{3 m^{8} n^{8} + 15 m^{7} n^{6} + 21 m^{11} n^{7}}{3 m^{2} n}$

Étape 1

Factorisez $3 m^{7} n^{6}$ à partir de $3 m^{8} n^{8} + 15 m^{7} n^{6} + 21 m^{11} n^{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $3 m^{7} n^{6}$ à partir de $3 m^{8} n^{8}$ .

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 15 m^{7} n^{6} + 21 m^{11} n^{7}}{3 m^{2} n}$

Étape 1.2

Factorisez $3 m^{7} n^{6}$ à partir de $15 m^{7} n^{6}$ .

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 3 m^{7} n^{6} (5) + 21 m^{11} n^{7}}{3 m^{2} n}$

Étape 1.3

Factorisez $3 m^{7} n^{6}$ à partir de $21 m^{11} n^{7}$ .

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 3 m^{7} n^{6} (5) + 3 m^{7} n^{6} (7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

Étape 1.4

Factorisez $3 m^{7} n^{6}$ à partir de $3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 3 m^{7} n^{6} (5)$ .

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5) + 3 m^{7} n^{6} (7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

Étape 1.5

Factorisez $3 m^{7} n^{6}$ à partir de $3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5) + 3 m^{7} n^{6} (7 m^{4} n)$ .

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{m^{2} n}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $m^{7}$ et $m^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$ .

$\frac{m^{2} (m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{m^{2} n}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $m^{2} n$ .

$\frac{m^{2} (m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{m^{2} (n)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2} (m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{m^{2} n}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{n}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $n^{6}$ et $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $n$ à partir de $m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$ .

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n^{1}}$

Étape 4.2.2

Factorisez $n$ à partir de $n^{1}$ .

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n \cdot 1}$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{1}$

Étape 4.2.5

Divisez $m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$ par $1$ .

$m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$m^{5} n^{5} (m n^{2}) + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Étape 6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $m^{5}$ par $m$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Déplacez $m$ .

$m \cdot m^{5} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Étape 6.1.2

Multipliez $m$ par $m^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$m^{1} m^{5} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Étape 6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{1 + 5} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Étape 6.1.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$m^{6} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Étape 6.2

Déplacez $5$ à gauche de $m^{5} n^{5}$ .

$m^{6} n^{5} n^{2} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Étape 6.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{6} n^{5} n^{2} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $n^{5}$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Déplacez $n^{2}$ .

$m^{6} (n^{2} n^{5}) + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

Étape 7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{6} n^{2 + 5} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

Étape 7.1.3

Additionnez $2$ et $5$ .

$m^{6} n^{7} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

Étape 7.2

Multipliez $m^{5}$ par $m^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Déplacez $m^{4}$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 (m^{4} m^{5}) n^{5} n$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{4 + 5} n^{5} n$

Étape 7.2.3

Additionnez $4$ et $5$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} n^{5} n$

Étape 7.3

Multipliez $n^{5}$ par $n$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Déplacez $n$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} (n \cdot n^{5})$

Étape 7.3.2

Multipliez $n$ par $n^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} (n^{1} n^{5})$

Étape 7.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} n^{1 + 5}$

Étape 7.3.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} n^{6}$