Ensembles finis Exemples

${(\sqrt[3]{27 x y^{5}})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez $27 x y^{5}$ comme ${(3 y)}^{3} (x y^{2})$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

${\sqrt[3]{3^{3} x y^{5}}}^{2}$

Étape 1.2

Factorisez $y^{3}$ .

${\sqrt[3]{3^{3} x (y^{3} y^{2})}}^{2}$

Étape 1.3

Déplacez $x$ .

${\sqrt[3]{3^{3} y^{3} x y^{2}}}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez $3^{3} y^{3}$ comme ${(3 y)}^{3}$ .

${\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} x y^{2}}}^{2}$

Étape 1.5

Ajoutez des parenthèses.

${\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} (x y^{2})}}^{2}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(3 y \sqrt[3]{x y^{2}})}^{2}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $3 y \sqrt[3]{x y^{2}}$ .

${(3 y)}^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $3 y$ .

$3^{2} y^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$

Étape 4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 y^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}}$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}}$

Étape 6

Appliquez la règle de produit à $x y^{2}$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2 \cdot 2}}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{4}}$

Étape 8

Réécrivez $x^{2} y^{4}$ comme $y^{3} (x^{2} y)$ .

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Étape 8.1

Factorisez $y^{3}$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} (y^{3} y)}$

Étape 8.2

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $y^{3}$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{y^{3} x^{2} y}$

Étape 8.3

Ajoutez des parenthèses.

$9 y^{2} \sqrt[3]{y^{3} (x^{2} y)}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$9 y^{2} (y \sqrt[3]{x^{2} y})$

Étape 10

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $y$ .

$9 (y \cdot y^{2}) \sqrt[3]{x^{2} y}$

Étape 10.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 10.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$9 (y^{1} y^{2}) \sqrt[3]{x^{2} y}$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 y^{1 + 2} \sqrt[3]{x^{2} y}$

Étape 10.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$9 y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y}$