Ensembles finis Exemples

${(9^{2} \cdot 2^{3} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 27^{- 27})}^{2}$

Étape 1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

${(81 \cdot 2^{3} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 27^{- 27})}^{2}$

Étape 2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

${(81 \cdot 8 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 27^{- 27})}^{2}$

Étape 3

Multipliez $81$ par $8$ .

${(648 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 27^{- 27})}^{2}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(648 \sqrt[3]{2} \cdot \frac{1}{27^{27}})}^{2}$

Étape 5

Multipliez $648 \sqrt[3]{2} \frac{1}{27^{27}}$ .

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{27^{27}}$ et $648$ .

${(\frac{648}{27^{27}} \sqrt[3]{2})}^{2}$

Étape 5.2

Associez $\frac{648}{27^{27}}$ et $\sqrt[3]{2}$ .

${(\frac{648 \sqrt[3]{2}}{27^{27}})}^{2}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{648 \sqrt[3]{2}}{27^{27}}$ .

$\frac{{(648 \sqrt[3]{2})}^{2}}{{(27^{27})}^{2}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $648 \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{648^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(27^{27})}^{2}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Élevez $648$ à la puissance $2$ .

$\frac{419904 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(27^{27})}^{2}}$

Étape 7.2

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{419904 \sqrt[3]{2^{2}}}{{(27^{27})}^{2}}$

Étape 7.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{419904 \sqrt[3]{4}}{{(27^{27})}^{2}}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(27^{27})}^{2}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{419904 \sqrt[3]{4}}{27^{27 \cdot 2}}$

Étape 8.2

Multipliez $27$ par $2$ .

$\frac{419904 \sqrt[3]{4}}{27^{54}}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{419904 \sqrt[3]{4}}{27^{54}}$

Forme décimale :

$3.38995092 \cdot 10^{- 72}$