Ensembles finis Exemples

$\frac{63 x^{5} - 28 x^{3}}{- 7 x}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $7 x^{3}$ à partir de $63 x^{5} - 28 x^{3}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $7 x^{3}$ à partir de $63 x^{5}$ .

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2}) - 28 x^{3}}{- 7 x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $7 x^{3}$ à partir de $- 28 x^{3}$ .

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2}) + 7 x^{3} (- 4)}{- 7 x}$

Étape 1.1.3

Factorisez $7 x^{3}$ à partir de $7 x^{3} (9 x^{2}) + 7 x^{3} (- 4)$ .

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2} - 4)}{- 7 x}$

Étape 1.2

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{7 x^{3} ({(3 x)}^{2} - 4)}{- 7 x}$

Étape 1.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{7 x^{3} ({(3 x)}^{2} - 2^{2})}{- 7 x}$

Étape 1.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 x$ et $b = 2$ .

$\frac{7 x^{3} (3 x + 2) (3 x - 2)}{- 7 x}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $7$ et $- 7$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{3} (3 x + 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{- 7 x}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{7 (- x)}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{7 (- x)}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2)}{- x}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $(x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2)$ .

$\frac{x ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{- x}$

Étape 2.2.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$

Étape 2.2.2

Réécrivez $- 1 \cdot ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$ comme $- ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$ .

$- ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- ((x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 2) (3 x - 2))$

Étape 2.2.4

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- ((3 x^{2} x + x^{2} \cdot 2) (3 x - 2))$

Étape 2.2.4.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$- ((3 x^{2} x + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

Étape 2.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $x$ .

$- ((3 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

Étape 2.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- ((3 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

Étape 2.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- ((3 x^{1 + 2} + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

Étape 2.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- ((3 x^{3} + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

$- ((3 x^{3} + 2 x^{2}) (3 x - 2))$

Étape 3

Développez $(3 x^{3} + 2 x^{2}) (3 x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (3 x^{3} (3 x - 2) + 2 x^{2} (3 x - 2))$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (3 x^{3} (3 x) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x - 2))$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (3 x^{3} (3 x) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- (3 \cdot 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 4.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$- (3 \cdot 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 4.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- (3 \cdot 3 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 4.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- (3 \cdot 3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 4.1.2.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$- (3 \cdot 3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 4.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$- (9 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 4.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 4.1.6

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.6.1

Déplacez $x$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 4.1.6.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 4.1.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 4.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 4.1.6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 4.1.7

Multipliez $2$ par $3$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 4.1.8

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 6 x^{3} - 4 x^{2})$

Étape 4.2

Additionnez $- 6 x^{3}$ et $6 x^{3}$ .

$- (9 x^{4} + 0 - 4 x^{2})$

Étape 4.3

Additionnez $9 x^{4}$ et $0$ .

$- (9 x^{4} - 4 x^{2})$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$- (9 x^{4}) - (- 4 x^{2})$

Étape 6

Multipliez.

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Étape 6.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- 9 x^{4} - (- 4 x^{2})$

Étape 6.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$- 9 x^{4} + 4 x^{2}$