Ensembles finis Exemples

${(5 + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(5 + \sqrt{x + 3})}^{2}$ comme $(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$ .

$(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$

Étape 2

Développez $(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (5 + \sqrt{x + 3}) + \sqrt{x + 3} (5 + \sqrt{x + 3})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} (5 + \sqrt{x + 3})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \cdot 5 + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \cdot 5 + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Étape 3.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $\sqrt{x + 3}$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \cdot \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Étape 3.1.3

Multipliez $\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$ .

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Étape 3.1.3.1

Élevez $\sqrt{x + 3}$ à la puissance $1$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}$

Étape 3.1.3.2

Élevez $\sqrt{x + 3}$ à la puissance $1$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}$

Étape 3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{2}$

Étape 3.1.4

Réécrivez ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ comme $x + 3$ .

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Étape 3.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 3}$ comme ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{1}$

Étape 3.1.4.5

Simplifiez

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + x + 3$

Étape 3.2

Additionnez $25$ et $3$ .

$28 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + x$

Étape 3.3

Additionnez $5 \sqrt{x + 3}$ et $5 \sqrt{x + 3}$ .

$28 + 10 \sqrt{x + 3} + x$

Étape 4

Déplacez $10 \sqrt{x + 3}$ .

$28 + x + 10 \sqrt{x + 3}$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $28$ et $x$ .

$x + 28 + 10 \sqrt{x + 3}$