Ensembles finis Exemples

$3^{\frac{2}{y}} = \frac{1}{81}$

Étape 1

Élevez $81$ à la puissance $1$ .

$3^{\frac{2}{y}} = \frac{1}{81^{1}}$

Étape 2

Placez $81^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{\frac{2}{y}} = 81^{- 1}$

Étape 3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{\frac{2}{y}} = 3^{- 4}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{2}{y} = - 4$

Étape 5

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 5.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y, 1$

Étape 5.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y$

Étape 5.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{2}{y} = - 4$ par $y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 5.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2}{y} = - 4$ par $y$ .

$\frac{2}{y} y = - 4 y$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{y} y = - 4 y$

Étape 5.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 = - 4 y$

Étape 5.3

Résolvez l’équation.

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Étape 5.3.1

Réécrivez l’équation comme $- 4 y = 2$ .

$- 4 y = 2$

Étape 5.3.2

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 2$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 5.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 2$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

Étape 5.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 5.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

Étape 5.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2}{- 4}$

Étape 5.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 4$ .

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Étape 5.3.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{- 4}$

Étape 5.3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{- 2}$

Étape 5.3.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$y = - 0.5$