Ensembles finis Exemples

$x - \frac{1}{2 - 3 x} > \frac{2 x - 1}{2} + \frac{6 x + 1}{3 x - 2}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{2 x - 1}{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$x - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} > \frac{6 x + 1}{3 x - 2}$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{6 x + 1}{3 x - 2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$x - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2

Simplifiez $x - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 - 3 x}{2 - 3 x}$ .

$\frac{x (2 - 3 x)}{2 - 3 x} - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (2 - 3 x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 2 + x (- 3 x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.3.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x + x (- 3 x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 \cdot x - 3 x \cdot x - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.3.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 x - 3 (x \cdot x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.3.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x - 3 x^{2} - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.4

Pour écrire $\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.5

Pour écrire $- \frac{2 x - 1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 - 3 x}{2 - 3 x}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 1}{2} \cdot \frac{2 - 3 x}{2 - 3 x} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(2 - 3 x) \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2}{(2 - 3 x) \cdot 2} - \frac{2 x - 1}{2} \cdot \frac{2 - 3 x}{2 - 3 x} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $\frac{2 x - 1}{2}$ par $\frac{2 - 3 x}{2 - 3 x}$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2}{(2 - 3 x) \cdot 2} - \frac{(2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.6.3

Réorganisez les facteurs de $(2 - 3 x) \cdot 2$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{(2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 x^{2} \cdot 2 + 2 x \cdot 2 - 1 \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.1.2

Simplifiez

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Étape 2.8.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 2 x \cdot 2 - 1 \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 + (- (2 x) - - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.1.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 + (- 2 x - - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 + (- 2 x + 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.1.6

Développez $(- 2 x + 1) (2 - 3 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.8.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 2 x (2 - 3 x) + 1 (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 3 x) + 1 (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.8.1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.8.1.7.1.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.1.7.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 \cdot - 3 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.1.7.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.8.1.7.1.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.1.7.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 \cdot - 3 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.1.7.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x + 6 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.1.7.1.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x + 6 x^{2} + 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.1.7.1.6

Multipliez $- 3 x$ par $1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x + 6 x^{2} + 2 - 3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.1.7.2

Soustrayez $3 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 7 x + 6 x^{2} + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.1.8

Additionnez $- 6 x^{2}$ et $6 x^{2}$ .

$\frac{4 x - 2 - 7 x + 0 + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.1.9

Soustrayez $7 x$ de $4 x$ .

$\frac{- 3 x - 2 + 0 + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.1.10

Additionnez $- 3 x$ et $0$ .

$\frac{- 3 x - 2 + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.1.11

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$\frac{- 3 x + 0}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.1.12

Additionnez $- 3 x$ et $0$ .

$\frac{- 3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Étape 2.9

Factorisez $- 1$ à partir de $3 x$ .

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x) - 2} > 0$

Étape 2.10

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x) - 1 (2)} > 0$

Étape 2.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 3 x) - 1 (2)$ .

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)} > 0$

Étape 2.12

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)} > 0$

Étape 2.13

Pour écrire $- \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 2}{- 2}$ .

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)} \cdot \frac{- 2}{- 2} > 0$

Étape 2.14

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 (- 3 x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.14.1

Multipliez $\frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)}$ par $\frac{- 2}{- 2}$ .

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{(6 x + 1) \cdot - 2}{- (- 3 x + 2) \cdot - 2} > 0$

Étape 2.14.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{(6 x + 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Étape 2.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 x - (6 x + 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Étape 2.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.16.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 x + (- (6 x) - 1 \cdot 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Étape 2.16.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 x + (- 6 x - 1 \cdot 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Étape 2.16.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- 3 x + (- 6 x - 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Étape 2.16.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 x - 6 x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Étape 2.16.5

Multipliez $- 2$ par $- 6$ .

$\frac{- 3 x + 12 x - 1 \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Étape 2.16.6

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 3 x + 12 x + 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Étape 2.16.7

Additionnez $- 3 x$ et $12 x$ .

$\frac{9 x + 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Étape 2.17

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{9 x + 2}{2 (- (3 x) + 2)} > 0$

Étape 2.18

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{9 x + 2}{2 (- (3 x) - 1 (- 2))} > 0$

Étape 2.19

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{9 x + 2}{2 (- (3 x - 2))} > 0$

Étape 2.20

Réécrivez $- (3 x - 2)$ comme $- 1 (3 x - 2)$ .

$\frac{9 x + 2}{2 (- 1 (3 x - 2))} > 0$

Étape 2.21

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9 x + 2}{2 (3 x - 2)} > 0$

Étape 3

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$9 x + 2 = 0$

$3 x - 2 = 0$

Étape 4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$9 x = - 2$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $9 x = - 2$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $9 x = - 2$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 2}{9}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 2}{9}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{9}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{9}$

Étape 6

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 2$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Étape 8

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = - \frac{2}{9}$

$x = \frac{2}{3}$

Étape 9

Consolidez les solutions.

$x = - \frac{2}{9}, \frac{2}{3}$

Étape 10

Déterminez le domaine de $- \frac{9 x + 2}{2 (3 x - 2)}$ .

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Étape 10.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{9 x + 2}{2 (3 x - 2)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 (3 x - 2) = 0$

Étape 10.2

Résolvez $x$ .

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Étape 10.2.1

Divisez chaque terme dans $2 (3 x - 2) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 10.2.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (3 x - 2) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 10.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 10.2.1.2.1.2

Divisez $3 x - 2$ par $1$ .

$3 x - 2 = \frac{0}{2}$

Étape 10.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.2.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$3 x - 2 = 0$

Étape 10.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 2$

Étape 10.2.3

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 10.2.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 10.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 10.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 10.2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Étape 10.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}, \infty)$

Étape 11

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - \frac{2}{9}$

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$

$x > \frac{2}{3}$

Étape 12

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 12.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - \frac{2}{9}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 12.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - \frac{2}{9}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 3$

Étape 12.1.2

Remplacez $x$ par $- 3$ dans l’inégalité d’origine.

$(- 3) - \frac{1}{2 - 3 \cdot - 3} > \frac{2 (- 3) - 1}{2} + \frac{6 (- 3) + 1}{3 (- 3) - 2}$

Étape 12.1.3

Le côté gauche $- 3.\overline{09}$ n’est pas supérieur au côté droit $- 1.9\overline{54}$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 12.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 12.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 12.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$(0) - \frac{1}{2 - 3 \cdot 0} > \frac{2 (0) - 1}{2} + \frac{6 (0) + 1}{3 (0) - 2}$

Étape 12.2.3

Le côté gauche $- 0.5$ est supérieur au côté droit $- 1$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 12.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{2}{3}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 12.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{2}{3}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 3$

Étape 12.3.2

Remplacez $x$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$(3) - \frac{1}{2 - 3 \cdot 3} > \frac{2 (3) - 1}{2} + \frac{6 (3) + 1}{3 (3) - 2}$

Étape 12.3.3

Le côté gauche $3.\overline{142857}$ n’est pas supérieur au côté droit $5.2\overline{142857}$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 12.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - \frac{2}{9}$ Faux

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ Vrai

$x > \frac{2}{3}$ Faux

$x < - \frac{2}{9}$ Faux

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ Vrai

$x > \frac{2}{3}$ Faux

Étape 13

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{2}{9}, \frac{2}{3})$

Étape 15