Ensembles finis Exemples

$W = - 66 x^{2} + 526 x + 1030$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 66 x^{2} + 526 x + 1030 = W$ .

$- 66 x^{2} + 526 x + 1030 = W$

Étape 2

Soustrayez $W$ des deux côtés de l’équation.

$- 66 x^{2} + 526 x + 1030 - W = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 66$ , $b = 526$ et $c = 1030 - W$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 526 \pm \sqrt{526^{2} - 4 \cdot (- 66 \cdot (1030 - W))}}{2 \cdot - 66}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $526$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 526 \pm \sqrt{276676 - 4 \cdot - 66 \cdot (1030 - W)}}{2 \cdot - 66}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 66$ .

$x = \frac{- 526 \pm \sqrt{276676 + 264 \cdot (1030 - W)}}{2 \cdot - 66}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 526 \pm \sqrt{276676 + 264 \cdot 1030 + 264 (- W)}}{2 \cdot - 66}$

Étape 5.1.4

Multipliez $264$ par $1030$ .

$x = \frac{- 526 \pm \sqrt{276676 + 271920 + 264 (- W)}}{2 \cdot - 66}$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 1$ par $264$ .

$x = \frac{- 526 \pm \sqrt{276676 + 271920 - 264 W}}{2 \cdot - 66}$

Étape 5.1.6

Additionnez $276676$ et $271920$ .

$x = \frac{- 526 \pm \sqrt{548596 - 264 W}}{2 \cdot - 66}$

Étape 5.1.7

Factorisez $4$ à partir de $548596 - 264 W$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $548596$ .

$x = \frac{- 526 \pm \sqrt{4 (137149) - 264 W}}{2 \cdot - 66}$

Étape 5.1.7.2

Factorisez $4$ à partir de $- 264 W$ .

$x = \frac{- 526 \pm \sqrt{4 (137149) + 4 (- 66 W)}}{2 \cdot - 66}$

Étape 5.1.7.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (137149) + 4 (- 66 W)$ .

$x = \frac{- 526 \pm \sqrt{4 (137149 - 66 W)}}{2 \cdot - 66}$

Étape 5.1.8

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 526 \pm \sqrt{2^{2} (137149 - 66 W)}}{2 \cdot - 66}$

Étape 5.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 526 \pm 2 \sqrt{137149 - 66 W}}{2 \cdot - 66}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 66$ .

$x = \frac{- 526 \pm 2 \sqrt{137149 - 66 W}}{- 132}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 526 \pm 2 \sqrt{137149 - 66 W}}{- 132}$ .

$x = \frac{263 \pm \sqrt{137149 - 66 W}}{66}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{263 + \sqrt{137149 - 66 W}}{66}$

$x = \frac{263 - \sqrt{137149 - 66 W}}{66}$