Ensembles finis Exemples

$\log (7 x + 4) - \log (x - 5) = 1$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = 1$

Étape 2

Réécrivez $\log (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{7 x + 4}{x - 5}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$7 x + 4 = 10 (x - 5)$

Étape 4

Simplifiez $10 (x - 5)$ .

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 x + 4 = 10 x + 10 \cdot - 5$

Étape 4.2

Multipliez $10$ par $- 5$ .

$7 x + 4 = 10 x - 50$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$7 x + 4 - 10 x = - 50$

Étape 5.2

Soustrayez $10 x$ de $7 x$ .

$- 3 x + 4 = - 50$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = - 50 - 4$

Étape 6.2

Soustrayez $4$ de $- 50$ .

$- 3 x = - 54$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 54$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 54$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 54}{- 3}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 54}{- 3}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 54}{- 3}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $- 54$ par $- 3$ .

$x = 18$