Ensembles finis Exemples

$\log (5 \log_{2} (x)) = 1$

Étape 1

Réécrivez $\log (5 \log_{2} (x)) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 5 \log_{2} (x)$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $5 \log_{2} (x) = 10^{1}$ .

$5 \log_{2} (x) = 10$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $5 \log_{2} (x) = 10^{1}$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 \log_{2} (x) = 10^{1}$ par $5$ .

$\frac{5 \log_{2} (x)}{5} = \frac{10^{1}}{5}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \log_{2} (x)}{5} = \frac{10^{1}}{5}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $\log_{2} (x)$ par $1$ .

$\log_{2} (x) = \frac{10^{1}}{5}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Évaluez l’exposant.

$\log_{2} (x) = \frac{10}{5}$

Étape 2.2.3.2

Divisez $10$ par $5$ .

$\log_{2} (x) = 2$

Étape 2.3

Réécrivez $\log_{2} (x) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{2} = x$

Étape 2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Réécrivez l’équation comme $x = 2^{2}$ .

$x = 2^{2}$

Étape 2.4.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = 4$