Ensembles finis Exemples

$\log (2 x - 3) - \log (7 x) = 2$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{2 x - 3}{7 x}) = 2$

Étape 2

Réécrivez $\log (\frac{2 x - 3}{7 x}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{2 x - 3}{7 x}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$2 x - 3 = 10^{2} (7 x)$

Étape 4

Simplifiez $10^{2} (7 x)$ .

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Étape 4.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$2 x - 3 = 100 (7 x)$

Étape 4.2

Multipliez $7$ par $100$ .

$2 x - 3 = 700 x$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $700 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 3 - 700 x = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $700 x$ de $2 x$ .

$- 698 x - 3 = 0$

Étape 6

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- 698 x = 3$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 698 x = 3$ par $- 698$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 698 x = 3$ par $- 698$ .

$\frac{- 698 x}{- 698} = \frac{3}{- 698}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 698$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 698 x}{- 698} = \frac{3}{- 698}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{- 698}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{698}$

Étape 8

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log (2 x - 3) - \log (7 x) = 2$ vrai.

$Aucune solution$