Ensembles finis Exemples

$8.44 = \frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ .

$\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Étape 2

Factorisez $100$ à partir de $3900 x + 1000$ .

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Étape 2.1

Factorisez $100$ à partir de $3900 x$ .

$\frac{100 (39 x) + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Étape 2.2

Factorisez $100$ à partir de $1000$ .

$\frac{100 (39 x) + 100 (10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Étape 2.3

Factorisez $100$ à partir de $100 (39 x) + 100 (10)$ .

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$3 x^{2} + 100, 1$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$3 x^{2} + 100, 1$

Étape 3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$3 x^{2} + 100$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ par $3 x^{2} + 100$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ par $3 x^{2} + 100$ .

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3 x^{2} + 100$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$100 (39 x + 10) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$100 (39 x) + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Étape 4.2.3

Multipliez.

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Étape 4.2.3.1

Multipliez $39$ par $100$ .

$3900 x + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $100$ par $10$ .

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2}) + 8.44 \cdot 100$

Étape 4.3.2

Multipliez.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $3$ par $8.44$ .

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 8.44 \cdot 100$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $8.44$ par $100$ .

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 844$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $25.32 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} = 844$

Étape 5.2

Soustrayez $844$ des deux côtés de l’équation.

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} - 844 = 0$

Étape 5.3

Soustrayez $844$ de $1000$ .

$3900 x - 25.32 x^{2} + 156 = 0$

Étape 5.4

Factorisez $- 0.12$ à partir de $3900 x - 25.32 x^{2} + 156$ .

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Étape 5.4.1

Remettez dans l’ordre $3900 x$ et $- 25.32 x^{2}$ .

$- 25.32 x^{2} + 3900 x + 156 = 0$

Étape 5.4.2

Factorisez $- 0.12$ à partir de $- 25.32 x^{2}$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) + 3900 x + 156 = 0$

Étape 5.4.3

Factorisez $- 0.12$ à partir de $3900 x$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) + 156 = 0$

Étape 5.4.4

Factorisez $- 0.12$ à partir de $156$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

Étape 5.4.5

Factorisez $- 0.12$ à partir de $- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x)$ .

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

Étape 5.4.6

Factorisez $- 0.12$ à partir de $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 (- 1300)$ .

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$

Étape 5.5

Divisez chaque terme dans $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ par $- 0.12$ et simplifiez.

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Étape 5.5.1

Divisez chaque terme dans $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ par $- 0.12$ .

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

Étape 5.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.12$ .

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Étape 5.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

Étape 5.5.2.1.2

Divisez $211 x^{2} - 32500 x - 1300$ par $1$ .

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = \frac{0}{- 0.12}$

Étape 5.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.5.3.1

Divisez $0$ par $- 0.12$ .

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = 0$

Étape 5.6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.7

Remplacez les valeurs $a = 211$ , $b = - 32500$ et $c = - 1300$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{32500 \pm \sqrt{{(- 32500)}^{2} - 4 \cdot (211 \cdot - 1300)}}{2 \cdot 211}$

Étape 5.8

Simplifiez

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Étape 5.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.8.1.1

Élevez $- 32500$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 4 \cdot 211 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

Étape 5.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 211 \cdot - 1300$ .

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Étape 5.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $211$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 844 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

Étape 5.8.1.2.2

Multipliez $- 844$ par $- 1300$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 + 1097200}}{2 \cdot 211}$

Étape 5.8.1.3

Additionnez $1056250000$ et $1097200$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1057347200}}{2 \cdot 211}$

Étape 5.8.1.4

Réécrivez $1057347200$ comme $40^{2} \cdot 660842$ .

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Étape 5.8.1.4.1

Factorisez $1600$ à partir de $1057347200$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1600 (660842)}}{2 \cdot 211}$

Étape 5.8.1.4.2

Réécrivez $1600$ comme $40^{2}$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{40^{2} \cdot 660842}}{2 \cdot 211}$

Étape 5.8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{2 \cdot 211}$

Étape 5.8.2

Multipliez $2$ par $211$ .

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$

Étape 5.8.3

Simplifiez $\frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$ .

$x = \frac{16250 \pm 20 \sqrt{660842}}{211}$

Étape 5.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

Forme décimale :

$x = 154.06842563 \dots, - 0.03998961 \dots$