Ensembles finis Exemples

Resolva para x 5sin(x)+2cos(x)=5
Étape 1
Utilisez l’identité pour résoudre l’équation. Dans cette identité, représente l’angle créé en reportant le point sur un graphe et peut donc être trouvé en utilisant .
et
Étape 2
Définissez l’équation pour déterminer la valeur de .
Étape 3
Évaluez .
Étape 4
Résolvez pour déterminer la valeur de .
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Étape 4.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3
Additionnez et .
Étape 5
Remplacez les valeurs connues dans l’équation.
Étape 6
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 6.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 6.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 6.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.1.2
Divisez par .
Étape 6.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 6.3.1
Multipliez par .
Étape 6.3.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
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Étape 6.3.2.1
Multipliez par .
Étape 6.3.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.3.2.5
Additionnez et .
Étape 6.3.2.6
Réécrivez comme .
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Étape 6.3.2.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 6.3.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.3.2.6.3
Associez et .
Étape 6.3.2.6.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 6.3.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 7
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 8
Simplifiez le côté droit.
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Étape 8.1
Évaluez .
Étape 9
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 9.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9.2
Soustrayez de .
Étape 10
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 11
Résolvez .
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Étape 11.1
Soustrayez de .
Étape 11.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 11.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 11.2.2
Soustrayez de .
Étape 12
Déterminez la période de .
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Étape 12.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 12.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 12.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 12.4
Divisez par .
Étape 13
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier