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Ensembles finis Exemples
Étape 1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2
Étape 2.1
Factorisez par regroupement.
Étape 2.1.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Étape 2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 2.1.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 2.1.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 2.1.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 2.2
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
Étape 2.2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 2.2.3
Réécrivez le polynôme.
Étape 2.2.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 3
Étape 3.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 3.2
Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.
Étape 4
Étape 4.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.2.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 4.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.3.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.2.3.1.1.1
Déplacez .
Étape 4.2.3.1.1.2
Multipliez par .
Étape 4.2.3.1.2
Multipliez par .
Étape 4.2.3.1.3
Réécrivez comme .
Étape 4.2.3.1.4
Multipliez par .
Étape 4.2.3.2
Soustrayez de .
Étape 5
Étape 5.1
Simplifiez .
Étape 5.1.1
Réécrivez.
Étape 5.1.2
Réécrivez comme .
Étape 5.1.3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 5.1.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.4
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 5.1.4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.1.4.1.1
Multipliez par .
Étape 5.1.4.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.1.4.1.3
Multipliez par .
Étape 5.1.4.2
Additionnez et .
Étape 5.1.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.6
Simplifiez
Étape 5.1.6.1
Multipliez par .
Étape 5.1.6.2
Multipliez par .
Étape 5.2
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Étape 5.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.2.3
Soustrayez de .
Étape 5.2.4
Soustrayez de .
Étape 5.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.4
Soustrayez de .
Étape 5.5
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Étape 5.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.2
Factorisez.
Étape 5.5.2.1
Factorisez par regroupement.
Étape 5.5.2.1.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Étape 5.5.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.2.1.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 5.5.2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.2.1.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.5.2.1.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 5.5.2.1.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.5.2.1.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 5.5.2.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 5.6
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 5.7
Définissez égal à et résolvez .
Étape 5.7.1
Définissez égal à .
Étape 5.7.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.8
Définissez égal à et résolvez .
Étape 5.8.1
Définissez égal à .
Étape 5.8.2
Résolvez pour .
Étape 5.8.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.8.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 5.8.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.8.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.8.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.8.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.8.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.8.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.8.2.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.9
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 6
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Forme de nombre mixte :