Ensembles finis Exemples

$31 > 13 + 19 | x |$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$13 + 19 | x | < 31$

Étape 2

Écrivez $13 + 19 | x | < 31$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 2.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 2.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$13 + 19 x < 31$

Étape 2.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 2.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$13 + 19 (- x) < 31$

Étape 2.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 13 + 19 x < 31 & x \geq 0 \\ 13 + 19 (- x) < 31 & x < 0 \end{cases}$

Étape 2.6

Multipliez $- 1$ par $19$ .

${\begin{cases} 13 + 19 x < 31 & x \geq 0 \\ 13 - 19 x < 31 & x < 0 \end{cases}$

Étape 3

Résolvez $13 + 19 x < 31$ quand $x \geq 0$ .

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Étape 3.1

Résolvez $13 + 19 x < 31$ pour $x$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’inégalité.

$19 x < 31 - 13$

Étape 3.1.1.2

Soustrayez $13$ de $31$ .

$19 x < 18$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $19 x < 18$ par $19$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $19 x < 18$ par $19$ .

$\frac{19 x}{19} < \frac{18}{19}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $19$ .

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Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19 x}{19} < \frac{18}{19}$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{18}{19}$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x < \frac{18}{19}$ et $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \frac{18}{19}$

Étape 4

Résolvez $13 - 19 x < 31$ quand $x < 0$ .

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Étape 4.1

Résolvez $13 - 19 x < 31$ pour $x$ .

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Étape 4.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1.1.1

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 19 x < 31 - 13$

Étape 4.1.1.2

Soustrayez $13$ de $31$ .

$- 19 x < 18$

Étape 4.1.2

Divisez chaque terme dans $- 19 x < 18$ par $- 19$ et simplifiez.

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Étape 4.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 19 x < 18$ par $- 19$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 19 x}{- 19} > \frac{18}{- 19}$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 19$ .

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Étape 4.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 19 x}{- 19} > \frac{18}{- 19}$

Étape 4.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{18}{- 19}$

Étape 4.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > - \frac{18}{19}$

Étape 4.2

Déterminez l’intersection de $x > - \frac{18}{19}$ et $x < 0$ .

$- \frac{18}{19} < x < 0$

Étape 5

Déterminez l’union des solutions.

$- \frac{18}{19} < x < \frac{18}{19}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- \frac{18}{19} < x < \frac{18}{19}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{18}{19}, \frac{18}{19})$

Étape 7