Ensembles finis Exemples

$(2 x + \frac{6}{4}) + (3 - \frac{x}{3}) = (4 x - \frac{3}{6})$

Étape 1

Simplifiez $2 x + \frac{6}{4} + 3 - \frac{x}{3}$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 x + \frac{2 (3)}{4} + 3 - \frac{x}{3} = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 x + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 3 - \frac{x}{3} = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 x + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 3 - \frac{x}{3} = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 x + \frac{3}{2} + 3 - \frac{x}{3} = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.2

Pour écrire $2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.3

Associez $2 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{2 x \cdot 3 - x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 3 - x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.5.2

Multipliez $\frac{2 x \cdot 3 - x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.5.3

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.5.4

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.5.5

Écrivez $3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3}{1} = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.5.6

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3}{1} \cdot \frac{6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.5.7

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.5.8

Réorganisez les facteurs de $3 \cdot 2$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.5.9

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.5.10

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(6 x - x) \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.7.2

Soustrayez $x$ de $6 x$ .

$\frac{5 x \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.7.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10 x + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.7.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{10 x + 9 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.7.5

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{10 x + 9 + 18}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 1.8

Additionnez $9$ et $18$ .

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{3 (1)}{6}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{1}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{10 x + 27}{6} - 4 x = - \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $- 4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{10 x + 27}{6} - 4 x \cdot \frac{6}{6} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.3

Associez $- 4 x$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{10 x + 27}{6} + \frac{- 4 x \cdot 6}{6} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 x + 27 - 4 x \cdot 6}{6} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$\frac{10 x + 27 - 24 x}{6} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $24 x$ de $10 x$ .

$\frac{- 14 x + 27}{6} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 14 x$ .

$\frac{- (14 x) + 27}{6} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.7

Réécrivez $27$ comme $- 1 (- 27)$ .

$\frac{- (14 x) - 1 (- 27)}{6} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (14 x) - 1 (- 27)$ .

$\frac{- (14 x - 27)}{6} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.9

Réécrivez $- (14 x - 27)$ comme $- 1 (14 x - 27)$ .

$\frac{- 1 (14 x - 27)}{6} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{14 x - 27}{6} = - \frac{1}{2}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 6$ .

$- 6 (- \frac{14 x - 27}{6}) = - 6 (- \frac{1}{2})$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- 6 (- \frac{14 x - 27}{6})$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{14 x - 27}{6}$ dans le numérateur.

$- 6 \frac{- (14 x - 27)}{6} = - 6 (- \frac{1}{2})$

Étape 5.1.1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$6 (- 1) \frac{- (14 x - 27)}{6} = - 6 (- \frac{1}{2})$

Étape 5.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$6 \cdot - 1 \frac{- (14 x - 27)}{6} = - 6 (- \frac{1}{2})$

Étape 5.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (14 x - 27) = - 6 (- \frac{1}{2})$

Étape 5.1.1.2

Multipliez.

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Étape 5.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (14 x - 27) = - 6 (- \frac{1}{2})$

Étape 5.1.1.2.2

Multipliez $14 x - 27$ par $1$ .

$14 x - 27 = - 6 (- \frac{1}{2})$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- 6 (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$14 x - 27 = - 6 (\frac{- 1}{2})$

Étape 5.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$14 x - 27 = 2 (- 3) \frac{- 1}{2}$

Étape 5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$14 x - 27 = 2 \cdot - 3 \frac{- 1}{2}$

Étape 5.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$14 x - 27 = - 3 \cdot - 1$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$14 x - 27 = 3$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $27$ aux deux côtés de l’équation.

$14 x = 3 + 27$

Étape 6.2

Additionnez $3$ et $27$ .

$14 x = 30$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $14 x = 30$ par $14$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $14 x = 30$ par $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{30}{14}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 x}{14} = \frac{30}{14}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{30}{14}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun à $30$ et $14$ .

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Étape 7.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$x = \frac{2 (15)}{14}$

Étape 7.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$x = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 7}$

Étape 7.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 7}$

Étape 7.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{15}{7}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{15}{7}$

Forme décimale :

$x = 2.\overline{142857}$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{1}{7}$