Ensembles finis Exemples

$3 w^{2} - 12 w + 12 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 w^{2} - 12 w + 12$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 w^{2}$ .

$3 (w^{2}) - 12 w + 12 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12 w$ .

$3 (w^{2}) + 3 (- 4 w) + 12 = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$3 w^{2} + 3 (- 4 w) + 3 \cdot 4 = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 w^{2} + 3 (- 4 w)$ .

$3 (w^{2} - 4 w) + 3 \cdot 4 = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (w^{2} - 4 w) + 3 \cdot 4$ .

$3 (w^{2} - 4 w + 4) = 0$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 (w^{2} - 4 w + 2^{2}) = 0$

Étape 1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 w = 2 \cdot w \cdot 2$

Étape 1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$3 (w^{2} - 2 \cdot w \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Étape 1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = w$ et $b = 2$ .

$3 {(w - 2)}^{2} = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 {(w - 2)}^{2} = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 {(w - 2)}^{2} = 0$ par $3$ .

$\frac{3 {(w - 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 {(w - 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(w - 2)}^{2}$ par $1$ .

${(w - 2)}^{2} = \frac{0}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

${(w - 2)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez le $w - 2$ égal à $0$ .

$w - 2 = 0$

Étape 4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$w = 2$