Ensembles finis Exemples

${(6 - 7 x)}^{2} = 6 - 7 x \cdot x$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$6 - 7 x \cdot x = {(6 - 7 x)}^{2}$

Étape 2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x$ .

$6 - 7 (x \cdot x) = {(6 - 7 x)}^{2}$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 - 7 x^{2} = {(6 - 7 x)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez ${(6 - 7 x)}^{2}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez ${(6 - 7 x)}^{2}$ comme $(6 - 7 x) (6 - 7 x)$ .

$6 - 7 x^{2} = (6 - 7 x) (6 - 7 x)$

Étape 3.2

Développez $(6 - 7 x) (6 - 7 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 - 7 x^{2} = 6 (6 - 7 x) - 7 x (6 - 7 x)$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 - 7 x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (- 7 x) - 7 x (6 - 7 x)$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 - 7 x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (- 7 x) - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 + 6 (- 7 x) - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $- 7$ par $6$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $6$ par $- 7$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 x (- 7 x)$

Étape 3.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 x \cdot x$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 (x \cdot x)$

Étape 3.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 x^{2}$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x + 49 x^{2}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $42 x$ de $- 42 x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 84 x + 49 x^{2}$

Étape 4

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$36 - 84 x + 49 x^{2} = 6 - 7 x^{2}$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $7 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$36 - 84 x + 49 x^{2} + 7 x^{2} = 6$

Étape 5.2

Additionnez $49 x^{2}$ et $7 x^{2}$ .

$36 - 84 x + 56 x^{2} = 6$

Étape 6

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$36 - 84 x + 56 x^{2} - 6 = 0$

Étape 7

Soustrayez $6$ de $36$ .

$- 84 x + 56 x^{2} + 30 = 0$

Étape 8

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $- 84 x + 56 x^{2} + 30$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 84 x$ .

$2 (- 42 x) + 56 x^{2} + 30 = 0$

Étape 8.1.2

Factorisez $2$ à partir de $56 x^{2}$ .

$2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2}) + 30 = 0$

Étape 8.1.3

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2}) + 2 (15) = 0$

Étape 8.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2})$ .

$2 (- 42 x + 28 x^{2}) + 2 (15) = 0$

Étape 8.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 42 x + 28 x^{2}) + 2 (15)$ .

$2 (- 42 x + 28 x^{2} + 15) = 0$

Étape 8.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (28 x^{2} - 42 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (28 x^{2} - 42 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $28 x^{2} - 42 x + 15$ par $1$ .

$28 x^{2} - 42 x + 15 = \frac{0}{2}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$28 x^{2} - 42 x + 15 = 0$

Étape 10

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 11

Remplacez les valeurs $a = 28$ , $b = - 42$ et $c = 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{42 \pm \sqrt{{(- 42)}^{2} - 4 \cdot (28 \cdot 15)}}{2 \cdot 28}$

Étape 12

Simplifiez

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Étape 12.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1.1

Élevez $- 42$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 4 \cdot 28 \cdot 15}}{2 \cdot 28}$

Étape 12.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 28 \cdot 15$ .

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Étape 12.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $28$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 112 \cdot 15}}{2 \cdot 28}$

Étape 12.1.2.2

Multipliez $- 112$ par $15$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 1680}}{2 \cdot 28}$

Étape 12.1.3

Soustrayez $1680$ de $1764$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 28}$

Étape 12.1.4

Réécrivez $84$ comme $2^{2} \cdot 21$ .

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Étape 12.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $84$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 28}$

Étape 12.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 28}$

Étape 12.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 28}$

Étape 12.2

Multipliez $2$ par $28$ .

$x = \frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{56}$

Étape 12.3

Simplifiez $\frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{56}$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{21}}{28}$

Étape 13

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{21 + \sqrt{21}}{28}, \frac{21 - \sqrt{21}}{28}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{21 + \sqrt{21}}{28}, \frac{21 - \sqrt{21}}{28}$

Forme décimale :

$x = 0.91366341 \dots, 0.58633658 \dots$