Ensembles finis Exemples

$\frac{3 x - 4}{5} < 2 x + 1$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{3 x - 4}{5} \cdot 5 < (2 x + 1) \cdot 5$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x - 4}{5} \cdot 5 < (2 x + 1) \cdot 5$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x - 4 < (2 x + 1) \cdot 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(2 x + 1) \cdot 5$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x - 4 < 2 x \cdot 5 + 1 \cdot 5$

Étape 2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$3 x - 4 < 10 x + 1 \cdot 5$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$3 x - 4 < 10 x + 5$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x - 4 - 10 x < 5$

Étape 3.1.2

Soustrayez $10 x$ de $3 x$ .

$- 7 x - 4 < 5$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 7 x < 5 + 4$

Étape 3.2.2

Additionnez $5$ et $4$ .

$- 7 x < 9$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 7 x < 9$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x < 9$ par $- 7$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{9}{- 7}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{9}{- 7}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{9}{- 7}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > - \frac{9}{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - \frac{9}{7}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{9}{7}, \infty)$