Ensembles finis Exemples

${(\frac{8}{27})}^{3 x + 1} = {(\frac{4}{9})}^{x}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

${(\frac{2}{3})}^{3 (3 x + 1)} = {(\frac{2}{3})}^{2 x}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 (3 x + 1) = 2 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $3 (3 x + 1)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 3 (3 x + 1) = 2 x$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 (3 x + 1) = 2 x$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 x) + 3 \cdot 1 = 2 x$

Étape 3.1.4

Multipliez.

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x + 3 \cdot 1 = 2 x$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$9 x + 3 = 2 x$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$9 x + 3 - 2 x = 0$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2 x$ de $9 x$ .

$7 x + 3 = 0$

Étape 3.3

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = - 3$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $7 x = - 3$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - 3$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3}{7}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3}{7}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{7}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3}{7}$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{428571}$