Ensembles finis Exemples

${(\frac{3}{4})}^{x} = \frac{64}{27}$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({(\frac{3}{4})}^{x}) = \ln (\frac{64}{27})$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln ({(\frac{3}{4})}^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (\frac{3}{4}) = \ln (\frac{64}{27})$

Étape 2.2

Réécrivez $\ln (\frac{3}{4})$ comme $\ln (3) - \ln (4)$ .

$x (\ln (3) - \ln (4)) = \ln (\frac{64}{27})$

Étape 2.3

Réécrivez $\ln (4)$ comme $\ln (2^{2})$ .

$x (\ln (3) - \ln (2^{2})) = \ln (\frac{64}{27})$

Étape 2.4

Développez $\ln (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$x (\ln (3) - (2 \ln (2))) = \ln (\frac{64}{27})$

Étape 2.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $x (\ln (3) - 2 \ln (2))$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (3) + x (- 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

Étape 3.1.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $x \ln (3) + x (- 2 \ln (2))$ .

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) - \ln (\frac{64}{27}) = 0$

Étape 5

Ajoutez $\ln (\frac{64}{27})$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

Étape 6

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (3) - 2 x \ln (2)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

Étape 6.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \ln (2)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

Étape 6.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$ par $\ln (3) - 2 \ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$ par $\ln (3) - 2 \ln (2)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2))}{\ln (3) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3) - 2 \ln (2)$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2))}{\ln (3) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

Forme décimale :

$x = - 3$