Ensembles finis Exemples

$\frac{x - 3}{4} = \frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{x - 3}{4} \cdot 4 = (\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}) \cdot 4$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 3}{4} \cdot 4 = (\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}) \cdot 4$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 3 = (\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}) \cdot 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}) \cdot 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Pour écrire $- \frac{x + 5}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x - 3 = (\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 4$

Étape 2.2.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $14$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $\frac{x + 5}{7}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x - 3 = (\frac{15}{14} - \frac{(x + 5) \cdot 2}{7 \cdot 2}) \cdot 4$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$x - 3 = (\frac{15}{14} - \frac{(x + 5) \cdot 2}{14}) \cdot 4$

Étape 2.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x - 3 = \frac{15 - (x + 5) \cdot 2}{14} \cdot 4$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 3 = \frac{15 + (- x - 1 \cdot 5) \cdot 2}{14} \cdot 4$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x - 3 = \frac{15 + (- x - 5) \cdot 2}{14} \cdot 4$

Étape 2.2.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x - 3 = \frac{15 - x \cdot 2 - 5 \cdot 2}{14} \cdot 4$

Étape 2.2.1.4.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x - 3 = \frac{15 - 2 x - 5 \cdot 2}{14} \cdot 4$

Étape 2.2.1.4.5

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$x - 3 = \frac{15 - 2 x - 10}{14} \cdot 4$

Étape 2.2.1.4.6

Soustrayez $10$ de $15$ .

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{14} \cdot 4$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.5.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{2 (7)} \cdot 4$

Étape 2.2.1.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 2.2.1.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 2.2.1.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{7} \cdot 2$

Étape 2.2.1.5.2

Associez $\frac{- 2 x + 5}{7}$ et $2$ .

$x - 3 = \frac{(- 2 x + 5) \cdot 2}{7}$

Étape 2.2.1.5.3

Déplacez $2$ à gauche de $- 2 x + 5$ .

$x - 3 = \frac{2 \cdot (- 2 x + 5)}{7}$

Étape 2.2.1.5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$x - 3 = \frac{2 (- (2 x) + 5)}{7}$

Étape 2.2.1.5.5

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$x - 3 = \frac{2 (- (2 x) - 1 (- 5))}{7}$

Étape 2.2.1.5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (- 5)$ .

$x - 3 = \frac{2 (- (2 x - 5))}{7}$

Étape 2.2.1.5.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.5.7.1

Réécrivez $- (2 x - 5)$ comme $- 1 (2 x - 5)$ .

$x - 3 = \frac{2 (- 1 (2 x - 5))}{7}$

Étape 2.2.1.5.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - 3 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $7$ .

$(x - 3) \cdot 7 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $(x - 3) \cdot 7$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 7 - 3 \cdot 7 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Étape 3.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$7 \cdot x - 3 \cdot 7 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$7 x - 21 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $- \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 (2 x - 5)}{7}$ dans le numérateur.

$7 x - 21 = \frac{- 2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Étape 3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$7 x - 21 = \frac{- 2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Étape 3.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$7 x - 21 = - 2 (2 x - 5)$

Étape 3.2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 x - 21 = - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.3.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$7 x - 21 = - 4 x - 2 \cdot - 5$

Étape 3.2.2.1.3.2

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$7 x - 21 = - 4 x + 10$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x - 21 + 4 x = 10$

Étape 3.3.1.2

Additionnez $7 x$ et $4 x$ .

$11 x - 21 = 10$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Ajoutez $21$ aux deux côtés de l’équation.

$11 x = 10 + 21$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $10$ et $21$ .

$11 x = 31$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $11 x = 31$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $11 x = 31$ par $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{31}{11}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x}{11} = \frac{31}{11}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{31}{11}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{31}{11}$

Forme décimale :

$x = 2.\overline{81}$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{9}{11}$