Ensembles finis Exemples

$\frac{x + 9}{2} - \frac{x - 9}{9} = 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x + 9}{2} - \frac{x - 9}{9}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x + 9}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x + 9}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x - 9}{9} = 1$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{x - 9}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 9}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x - 9}{9} \cdot \frac{2}{2} = 1$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x + 9}{2}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{x - 9}{9} \cdot \frac{2}{2} = 1$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 9}{18} - \frac{x - 9}{9} \cdot \frac{2}{2} = 1$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x - 9}{9}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 9}{18} - \frac{(x - 9) \cdot 2}{9 \cdot 2} = 1$

Étape 1.3.4

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 9}{18} - \frac{(x - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 9) \cdot 9 - (x - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 9 + 9 \cdot 9 - (x - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Étape 1.5.2

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$\frac{9 \cdot x + 9 \cdot 9 - (x - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Étape 1.5.3

Multipliez $9$ par $9$ .

$\frac{9 \cdot x + 81 - (x - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x + 81 + (- x - - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Étape 1.5.5

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$\frac{9 x + 81 + (- x + 9) \cdot 2}{18} = 1$

Étape 1.5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x + 81 - x \cdot 2 + 9 \cdot 2}{18} = 1$

Étape 1.5.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{9 x + 81 - 2 x + 9 \cdot 2}{18} = 1$

Étape 1.5.8

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{9 x + 81 - 2 x + 18}{18} = 1$

Étape 1.5.9

Soustrayez $2 x$ de $9 x$ .

$\frac{7 x + 81 + 18}{18} = 1$

Étape 1.5.10

Additionnez $81$ et $18$ .

$\frac{7 x + 99}{18} = 1$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $18$ .

$\frac{7 x + 99}{18} \cdot 18 = 1 \cdot 18$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $18$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x + 99}{18} \cdot 18 = 1 \cdot 18$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 x + 99 = 1 \cdot 18$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $18$ par $1$ .

$7 x + 99 = 18$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $99$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = 18 - 99$

Étape 4.1.2

Soustrayez $99$ de $18$ .

$7 x = - 81$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $7 x = - 81$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - 81$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 81}{7}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 81}{7}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 81}{7}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{81}{7}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{81}{7}$

Forme décimale :

$x = - 11.57142857 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = - 11 \frac{4}{7}$