Ensembles finis Exemples

$x^{7} + x^{2} = 6 x^{5} + 6$

Étape 1

Soustrayez $6 x^{5}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{7} + x^{2} - 6 x^{5} = 6$

Étape 2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x^{7} + x^{2} - 6 x^{5} - 6 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$x^{7} - 6 x^{5} + x^{2} - 6 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{7} - 6 x^{5}) + x^{2} - 6 = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{5} (x^{2} - 6) + 1 (x^{2} - 6) = 0$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x^{2} - 6$ .

$(x^{2} - 6) (x^{5} + 1) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

$x^{5} + 1 = 0$

Étape 5

Définissez $x^{2} - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x^{2} - 6$ égal à $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $x^{2} - 6 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 6$

Étape 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

Étape 5.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{6}$

Étape 5.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{6}$

Étape 5.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Étape 6

Définissez $x^{5} + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x^{5} + 1$ égal à $0$ .

$x^{5} + 1 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $x^{5} + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{5} = - 1$

Étape 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{- 1}$

Étape 6.2.3

Simplifiez $\sqrt[5]{- 1}$ .

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Étape 6.2.3.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

Étape 6.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = - 1$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{2} - 6) (x^{5} + 1) = 0$ vraie.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 1$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 1$

Forme décimale :

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, - 1$