Ensembles finis Exemples

$2.6 + 3.3 x - 0.2 x^{2} = 0$

Étape 1

Factorisez $- 0.1$ à partir de $2.6 + 3.3 x - 0.2 x^{2}$ .

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Étape 1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 1.1.1

Déplacez $2.6$ .

$3.3 x - 0.2 x^{2} + 2.6 = 0$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $3.3 x$ et $- 0.2 x^{2}$ .

$- 0.2 x^{2} + 3.3 x + 2.6 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $- 0.1$ à partir de $- 0.2 x^{2}$ .

$- 0.1 (2 x^{2}) + 3.3 x + 2.6 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $- 0.1$ à partir de $3.3 x$ .

$- 0.1 (2 x^{2}) - 0.1 (- 33 x) + 2.6 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $- 0.1$ à partir de $2.6$ .

$- 0.1 (2 x^{2}) - 0.1 (- 33 x) - 0.1 \cdot - 26 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $- 0.1$ à partir de $- 0.1 (2 x^{2}) - 0.1 (- 33 x)$ .

$- 0.1 (2 x^{2} - 33 x) - 0.1 \cdot - 26 = 0$

Étape 1.6

Factorisez $- 0.1$ à partir de $- 0.1 (2 x^{2} - 33 x) - 0.1 (- 26)$ .

$- 0.1 (2 x^{2} - 33 x - 26) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 0.1 (2 x^{2} - 33 x - 26) = 0$ par $- 0.1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 0.1 (2 x^{2} - 33 x - 26) = 0$ par $- 0.1$ .

$\frac{- 0.1 (2 x^{2} - 33 x - 26)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.1$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.1 (2 x^{2} - 33 x - 26)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $2 x^{2} - 33 x - 26$ par $1$ .

$2 x^{2} - 33 x - 26 = \frac{0}{- 0.1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $- 0.1$ .

$2 x^{2} - 33 x - 26 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 33$ et $c = - 26$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{33 \pm \sqrt{{(- 33)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 26)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 33$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 4 \cdot 2 \cdot - 26}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 26$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 8 \cdot - 26}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 26$ .

$x = \frac{33 \pm \sqrt{1089 + 208}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1089$ et $208$ .

$x = \frac{33 \pm \sqrt{1297}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{33 \pm \sqrt{1297}}{4}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{33 + \sqrt{1297}}{4}, \frac{33 - \sqrt{1297}}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{33 + \sqrt{1297}}{4}, \frac{33 - \sqrt{1297}}{4}$

Forme décimale :

$x = 17.25347155 \dots, - 0.75347155 \dots$