Ensembles finis Exemples

$1000000 = \frac{x ({(1.010\overline{6})}^{120} - 1)}{0.01\overline{6}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x ({1.010\overline{6}}^{120} - 1)}{0.01\overline{6}} = 1000000$ .

$\frac{x ({1.010\overline{6}}^{120} - 1)}{0.01\overline{6}} = 1000000$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1}$ .

$\frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot \frac{x ({1.010\overline{6}}^{120} - 1)}{0.01\overline{6}} = \frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot \frac{x ({1.010\overline{6}}^{120} - 1)}{0.01\overline{6}}$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de ${1.010\overline{6}}^{120} - 1$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Factorisez ${1.010\overline{6}}^{120} - 1$ à partir de $x ({1.010\overline{6}}^{120} - 1)$ .

$\frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot \frac{({1.010\overline{6}}^{120} - 1) x}{0.01\overline{6}} = \frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot \frac{({1.010\overline{6}}^{120} - 1) x}{0.01\overline{6}} = \frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$

Étape 3.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$0.01\overline{6} \frac{x}{0.01\overline{6}} = \frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$

Étape 3.1.1.2

Associez $0.01\overline{6}$ et $\frac{x}{0.01\overline{6}}$ .

$\frac{0.01\overline{6} x}{0.01\overline{6}} = \frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $0.01\overline{6}$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.01\overline{6} x}{0.01\overline{6}} = \frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$

Étape 3.1.1.3.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1.1.1

Élevez $1.010\overline{6}$ à la puissance $120$ .

$x = \frac{0.01\overline{6}}{3.57234232 - 1} \cdot 1000000$

Étape 3.2.1.1.2

Soustrayez $1$ de $3.57234232$ .

$x = \frac{0.01\overline{6}}{2.57234232} \cdot 1000000$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.2.1

Divisez $0.01\overline{6}$ par $2.57234232$ .

$x = 0.00647917 \cdot 1000000$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $0.00647917$ par $1000000$ .

$x = 6479.17912$