Ensembles finis Exemples

$4 x \cdot 2^{n} = 512$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2^{n} \cdot 2^{2} x = 512$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{n + 2} x = 512$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2^{n + 2} x = 512$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2^{n + 2} x = 512$ par $x$ .

$\frac{2^{n + 2} x}{x} = \frac{512}{x}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{n + 2} x}{x} = \frac{512}{x}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $2^{n + 2}$ par $1$ .

$2^{n + 2} = \frac{512}{x}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{n + 2}) = \ln (\frac{512}{x})$

Étape 4

Développez $\ln (2^{n + 2})$ en déplaçant $n + 2$ hors du logarithme.

$(n + 2) \ln (2) = \ln (\frac{512}{x})$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$n \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (\frac{512}{x})$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$n \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (\frac{512}{x}) = 0$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1

Soustrayez $2 \ln (2)$ des deux côtés de l’équation.

$n \ln (2) - \ln (\frac{512}{x}) = - 2 \ln (2)$

Étape 7.2

Ajoutez $\ln (\frac{512}{x})$ aux deux côtés de l’équation.

$n \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (\frac{512}{x})$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $n \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (\frac{512}{x})$ par $\ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $n \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (\frac{512}{x})$ par $\ln (2)$ .

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 8.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

Étape 8.3.1.2

Divisez $- 2$ par $1$ .

$n = - 2 + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$