Ensembles finis Exemples

$2 x^{2} + 2 x - 12 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 x - 12$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x - 12 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 12 = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 6 = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6$ .

$2 (x^{2} + x - 6) = 0$

Étape 1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 2) (x + 3) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 3

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 4

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 2) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 2, - 3$