Ensembles finis Exemples

$25 - {(4 x - 1)}^{2} = 0$

Étape 1

Simplifiez $25 - {(4 x - 1)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(4 x - 1)}^{2}$ comme $(4 x - 1) (4 x - 1)$ .

$25 - ((4 x - 1) (4 x - 1)) = 0$

Étape 1.1.2

Développez $(4 x - 1) (4 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$25 - (4 x (4 x - 1) - 1 (4 x - 1)) = 0$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$25 - (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x - 1)) = 0$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$25 - (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$25 - (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Étape 1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$25 - (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Étape 1.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$25 - (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$25 - (16 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Étape 1.1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$25 - (16 x^{2} - 4 x - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Étape 1.1.3.1.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$25 - (16 x^{2} - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1) = 0$

Étape 1.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$25 - (16 x^{2} - 4 x - 4 x + 1) = 0$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez $4 x$ de $- 4 x$ .

$25 - (16 x^{2} - 8 x + 1) = 0$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$25 - (16 x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 1.1.5

Simplifiez

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$25 - 16 x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$25 - 16 x^{2} + 8 x - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 1.1.5.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$25 - 16 x^{2} + 8 x - 1 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ de $25$ .

$- 16 x^{2} + 8 x + 24 = 0$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = - 1, \frac{3}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 1, \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = - 1, 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1, 1 \frac{1}{2}$

Étape 4