Ensembles finis Exemples

$x^{2} - (a + 2) x + 2 a > 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + (- a - 1 \cdot 2) x + 2 a > 0$

Étape 1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x^{2} + (- a - 2) x + 2 a > 0$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - a x - 2 x + 2 a > 0$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- a x - 2 x + 2 a > - x^{2}$

Étape 2.2

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- a x + 2 a > - x^{2} + 2 x$

Étape 3

Factorisez $a$ à partir de $- a x + 2 a$ .

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Étape 3.1

Factorisez $a$ à partir de $- a x$ .

$a (- 1 x) + 2 a > - x^{2} + 2 x$

Étape 3.2

Factorisez $a$ à partir de $2 a$ .

$a (- 1 x) + a \cdot 2 > - x^{2} + 2 x$

Étape 3.3

Factorisez $a$ à partir de $a (- 1 x) + a \cdot 2$ .

$a (- 1 x + 2) > - x^{2} + 2 x$

Étape 4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$a (- x + 2) > - x^{2} + 2 x$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $a (- x + 2) > - x^{2} + 2 x$ par $- x + 2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $a (- x + 2) > - x^{2} + 2 x$ par $- x + 2$ .

$\frac{a (- x + 2)}{- x + 2} > \frac{- x^{2}}{- x + 2} + \frac{2 x}{- x + 2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- x + 2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (- x + 2)}{- x + 2} > \frac{- x^{2}}{- x + 2} + \frac{2 x}{- x + 2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a > \frac{- x^{2}}{- x + 2} + \frac{2 x}{- x + 2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a > \frac{- x^{2} + 2 x}{- x + 2}$

Étape 5.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2} + 2 x$ .

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$a > \frac{x (- x) + 2 x}{- x + 2}$

Étape 5.3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$a > \frac{x (- x) + x \cdot 2}{- x + 2}$

Étape 5.3.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- x) + x \cdot 2$ .

$a > \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun de $- x + 2$ .

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Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$a > \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Étape 5.3.3.2

Divisez $x$ par $1$ .

$a > x$