Ensembles finis Exemples

${\sin (- 330)}^{o}$

Étape 1

La valeur exacte de $\sin (- 330)$ est $\frac{1}{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 330$ comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par $2$ .

${\sin (\frac{- 660}{2})}^{o}$

Étape 1.2

Appliquez l’identité de demi-angle du sinus.

${(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}})}^{o}$

Étape 1.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ car le sinus est positif dans le premier quadrant.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}}^{o}$

Étape 1.4

Simplifiez $\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}$ .

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Étape 1.4.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{2}}}^{o}$

Étape 1.4.2

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

${\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{2}}}^{o}$

Étape 1.4.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

${\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2}}}^{o}$

Étape 1.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{2}}}^{o}$

Étape 1.4.5

Soustrayez $1$ de $2$ .

${\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{2}}}^{o}$

Étape 1.4.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

${\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}}^{o}$

Étape 1.4.7

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.4.7.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

${\sqrt{\frac{1}{2 \cdot 2}}}^{o}$

Étape 1.4.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

${\sqrt{\frac{1}{4}}}^{o}$

Étape 1.4.8

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

${(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}})}^{o}$

Étape 1.4.9

Toute racine de $1$ est $1$ .

${(\frac{1}{\sqrt{4}})}^{o}$

Étape 1.4.10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.10.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(\frac{1}{\sqrt{2^{2}}})}^{o}$

Étape 1.4.10.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

${(\frac{1}{2})}^{o}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{o}}{2^{o}}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{o}}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2 °}$

Forme décimale :

$0.5$