Ensembles finis Exemples

$\frac{m}{3} - 5 < \frac{7}{3} - \frac{m}{4}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $m$ du côté gauche de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $\frac{m}{4}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{m}{3} - 5 + \frac{m}{4} < \frac{7}{3}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{m}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{m}{4} - 5 < \frac{7}{3}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{m}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{m}{4} \cdot \frac{3}{3} - 5 < \frac{7}{3}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{m}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{m}{4} \cdot \frac{3}{3} - 5 < \frac{7}{3}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{m \cdot 4}{12} + \frac{m}{4} \cdot \frac{3}{3} - 5 < \frac{7}{3}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{m}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m \cdot 4}{12} + \frac{m \cdot 3}{4 \cdot 3} - 5 < \frac{7}{3}$

Étape 1.4.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{m \cdot 4}{12} + \frac{m \cdot 3}{12} - 5 < \frac{7}{3}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m \cdot 4 + m \cdot 3}{12} - 5 < \frac{7}{3}$

Étape 1.6

Remettez dans l’ordre $m$ et $3$ .

$\frac{4 \cdot m + 3 \cdot m}{12} - 5 < \frac{7}{3}$

Étape 1.7

Additionnez $4 \cdot m$ et $3 \cdot m$ .

$\frac{7 m}{12} - 5 < \frac{7}{3}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $m$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{7 m}{12} < \frac{7}{3} + 5$

Étape 2.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 m}{12} < \frac{7}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.3

Associez $5$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 m}{12} < \frac{7}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 m}{12} < \frac{7 + 5 \cdot 3}{3}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{7 m}{12} < \frac{7 + 15}{3}$

Étape 2.5.2

Additionnez $7$ et $15$ .

$\frac{7 m}{12} < \frac{22}{3}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $12$ .

$\frac{7 m}{12} \cdot 12 < \frac{22}{3} \cdot 12$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 m}{12} \cdot 12 < \frac{22}{3} \cdot 12$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 m < \frac{22}{3} \cdot 12$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{22}{3} \cdot 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$7 m < \frac{22}{3} \cdot (3 (4))$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$7 m < \frac{22}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$7 m < 22 \cdot 4$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $22$ par $4$ .

$7 m < 88$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $7 m < 88$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $7 m < 88$ par $7$ .

$\frac{7 m}{7} < \frac{88}{7}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 m}{7} < \frac{88}{7}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m < \frac{88}{7}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$m < \frac{88}{7}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{88}{7})$