Ensembles finis Exemples

$4 - (- 7 - k) > 2 (k + 3)$

Étape 1

Simplifiez $4 - (- 7 - k)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 - - 7 - - k > 2 (k + 3)$

Étape 1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$4 + 7 - - k > 2 (k + 3)$

Étape 1.1.3

Multipliez $- - k$ .

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 + 7 + 1 k > 2 (k + 3)$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $k$ par $1$ .

$4 + 7 + k > 2 (k + 3)$

Étape 1.2

Additionnez $4$ et $7$ .

$11 + k > 2 (k + 3)$

Étape 2

Simplifiez $2 (k + 3)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$11 + k > 2 k + 2 \cdot 3$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$11 + k > 2 k + 6$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $k$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $2 k$ des deux côtés de l’inégalité.

$11 + k - 2 k > 6$

Étape 3.2

Soustrayez $2 k$ de $k$ .

$11 - k > 6$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’inégalité.

$- k > 6 - 11$

Étape 4.2

Soustrayez $11$ de $6$ .

$- k > - 5$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- k > - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- k > - 5$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- k}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{k}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k < \frac{- 5}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$k < 5$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$k < 5$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 5)$